Suites (relation de récurrence)
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Suites (relation de récurrence)



  1. #1
    nikon16

    Suites (relation de récurrence)


    ------

    Bonjour,
    J’ai un exercice à faire (fichier si joint) les deux premières questions sont faites, est-ce que vous pouvez m’aider en revanche pour la troisième s’il vous plait ?
    J’étais en train de procéder par récurrence, voici ce que j’ai fais :
    INITIALISATION :
    Vérifions que P(0) est vraie : P(0) = (3^0 -1)/(3^0+1) = 0. Donc P(0) est vraie.
    HEREDITE :
    Soit un entier naturel k. Supposons P(k) vraie et montrons que P(k+1) est vraie.
    U_(n+1) = (1+2un)/(2+un).
    A partir de là, je bloque, je pense qu’il faut remplacer u_(n) par : (3^n -1)/(3^n+1). Mais je n’arrive pas à faire en sorte d’obtenir u_(n+1) = (3^(n+1)-1)/(3^(n+1)+1).

    Merci de m’aider.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    Médiat

    Re : Suites (relation de récurrence)

    Bonjour,

    Votre méthode est la bonne et les calculs sont simples, la seule chose à savoir c'est que
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    nikon16

    Re : Suites (relation de récurrence)

    Merci beaucoup de me répondre ! C'est super de votre part !
    Je pense que dans mes calculs je vais beaucoup trop loin, je me contente de développer encore et encore, mais c'est absurde de procéder de cette manière je pense. L'égalité que vous venez de me donner, commence peut être à m'éclairer, mais je ne vois pas quand je peux la fait intervenir, puisque j'ai une multiplication et une addition au numérateur...
    Merci.

  4. #4
    Médiat

    Re : Suites (relation de récurrence)

    Poster vos calculs (essayez Latex, c'est très facile : U_n = \frac{3^n - 1}{3^n + 1} donne ), ce sera plus facile de vous mettre le doigt sur le problème ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nikon16

    Re : Suites (relation de récurrence)

    Ha oui merci !

    Du coup j'ai :




    J'avance plus beaucoup à partir de là, puisque ça part trop loin...
    Dernière modification par Médiat ; 22/09/2016 à 09h22. Motif: Latex

  7. #6
    Médiat

    Re : Suites (relation de récurrence)

    Le problème vient de qui est égal à et non à ce que vous avez écrit.

    Après il suffit de mettre au même dénominateur


    Il y a aussi une faute de frappe dans votre dénominateur.

    Une petite correction du latex u_{n+1}
    Dernière modification par Médiat ; 22/09/2016 à 09h23.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    nikon16

    Re : Suites (relation de récurrence)

    C'est bon j'ai trouvé ! Merci beaucoup !

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