2 questions sur les suites et relation binaire
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2 questions sur les suites et relation binaire



  1. #1
    Morghot

    2 questions sur les suites et relation binaire


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème avec un exercice sur les suites.
    Le voici :

    On a pour
    Montrer que la suite définie par , est une suite géométrique.
    On pose et pour tout entier naturel.
    Exprimer en fonction de .
    Exprimer puis en fonction de et déterminer la limite de

    Je bloque sur exprimer en fonction de et donc je ne peux pas avancer dans l'exercice.

    Mon second problème est sur un exercice faisant intervenir les relations binaires.

    Le voici :

    Soit une relation binaire sur un ensemble E

    Démontrer que, pour que soit une relation d'équivalence, il faut et il suffit qu'elle soit réflexive et que et implique

    Il faut donc démontrer que si est réflexive et transitive alors est symétrique, c'est ça ? Je bloque totalement, je ne sais même pas par où commencer ...

    Merci beaucoup à tous !

    -----

  2. #2
    Garf

    Re : 2 questions sur les suites et relation binaire

    Premier exercice

    Tu as déjà calculé et . Tu as dû t'apercevoir que était une suite géométrique.
    est une suite télescopique (dans sa définition). On a facilement :

    s'écrit donc comme la somme des termes d'une suite géométrique, dont on connaît le premier terme et la raison ; il est aisé d'en déterminer une expression en fonction de .


    Deuxième exercice

    Il serait vain d'essayer de démontrer qu'une relation réflexive et transitive est symétrique. Par exemple, la relation sur est symétrique, transitive, mais certainement pas réflexive.

    Deux petites remarques, cependant :
    * On demande de démontrer une équivalence ; il y a donc deux sens à montrer (l'un est trivial, l'autre est celui qui te pose problème).
    * La propriété "pour tous x, y et z, et impliquent " n'est pas la propriété de transitivité. Il faut donc démontrer la transitivité et la symétrie ; pour cette dernière, que ce passe-t-il si l'on prend en particulier ?

  3. #3
    Garf

    Re : 2 questions sur les suites et relation binaire

    Ah, j'oubliais : et la transitivité se démontre en utilisant cette propriété et la symétrie.

  4. #4
    Morghot

    Re : 2 questions sur les suites et relation binaire

    Ok merci pour les suites je vois !
    Pour les relations c'est un petit peu plus laborieux ^^ mais j'essaie. Ça fait vraiment peu de temps qu'on est dedans, je pense qu'avec le temps ça viendra ...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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