Relation binaire

[invite59250f02]

slt tt le monde,
bon voila on définit dans Z la relation

j'ai demontré que R est une relation d'equivalence,mais je ne sais pas comment on fait pour determiner l'ensemble quotiont ,
quelqu'un pourrait me guider??
Merci à vous
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[invitebe6c366e]

Comment définis-tu deux entiers qui sont dans la même classe d'équivalence ?

[invite59250f02]

bonsoir
ces deux entiers s'appellent des multiples de 3

[invite59250f02]

non je ne crois pas ce que j'ai dit parce que avec cette relation on aura

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Quels sont les classes d'equivalences alors?

Par exemple a quelle classe appartient 0?

[invite59250f02]

bonsoir
0 appartient à cl(3) et à toute les classes de multiple de 3

[invite59250f02]

donc je crois que les classes d'equivalences sont:cl(x) tq x=3k+y

[invite59250f02]

alors vous en dites quoi??

[invite7ffe9b6a]

Tu as ecris le plus important ici.

Les multiples de 3 forment une seul et même classe d'équivalence, notons là par exemple.



(Appele là cl(0) si tu veux garder tes notations)

Quels sont les autres classes d'équivalences?

[invitebe6c366e]

et est-ce que la classe de 0 est égale à la classe de 3 par exemple ? À partir de ceci et de ce que Antho07 a dit, tu devrais avoir trouver tes classes

[invite7ffe9b6a]

Et hop, 3 personnes différentes, 3 notations différentes pour les classes d'équivalences.

EDIT : Gumus as-tu bien compris la notion de classe d'équivalence?

[invite59250f02]

et ben oui cl(0)=cl(3) car 0R3

[invite59250f02]

c'est cela mes cl(x)

[invitebe6c366e]

et cl(1)=cl(0) ? cl(1)=cl(2) ? cl(0)=cl(2) ?

[invite59250f02]

EDIT : Gumus as-tu bien compris la notion de classe d'équivalence?

oui je crois, on doit fixer un x et trouver tt les y tq xRy

[invite59250f02]

et cl(1)=cl(0) ? cl(1)=cl(2) ? cl(0)=cl(2) ?

non et et

[invitebe6c366e]

alors, ta question est reglée ?

[invite59250f02]

car 2 n'est pas en relation avec 2 et 1

[invite7ffe9b6a]

finalement , combien de classes d'equivalences distinctes as-tu en tout?

[invite59250f02]

conclusion?

[invitebe6c366e]

non et et

Quelles sont tes classes alors ?

[invite59250f02]

cl(0),cl(1);cl(2)

[invite7ffe9b6a]

Voilà , ok

quel est l'ensemble quotient maintenant?

EDIT

Il faudrait une demonstration du fait qu'il n'y ait que trois classes.

[invitebe6c366e]

yeah ! bon travail

[invite59250f02]

Z/R={cl(1),cl(2),cl(0)}

[invite59250f02]

merci bcp à vous

[invite59250f02]

est-ce-que je peux demontrer cela
pour tt x>2 cl(x)=cl(1) ou cl(0) ou cl(2)

[invite7ffe9b6a]

il faut démontrer qu'il n'y a que trois classes quand même pour resoudre de maniere rigoureuse l'exercices.

[invite7ffe9b6a]

est-ce-que je peux demontrer cela
pour tt x>2 cl(x)=cl(1) ou cl(0) ou cl(2)

c'est exactement ce qui faut faire (sauf qu'il faut le faire pour tout entier x (positif ou negatif).

Reformulé cela donne:

Il faut montrer que pour tout entier x,



ce qui montrera que tu as effectivement trouvé toutes les classes

[invite59250f02]

pour tt x>2 , x=3+p tq