Relation binaire
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Relation binaire



  1. #1
    Gumus07

    Red face Relation binaire


    ------

    slt tt le monde,
    bon voila on définit dans Z la relation

    j'ai demontré que R est une relation d'equivalence,mais je ne sais pas comment on fait pour determiner l'ensemble quotiont ,
    quelqu'un pourrait me guider??
    Merci à vous

    -----

  2. #2
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    Comment définis-tu deux entiers qui sont dans la même classe d'équivalence ?

  3. #3
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    bonsoir
    ces deux entiers s'appellent des multiples de 3

  4. #4
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    non je ne crois pas ce que j'ai dit parce que avec cette relation on aura

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    Quels sont les classes d'equivalences alors?

    Par exemple a quelle classe appartient 0?

  7. #6
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    bonsoir
    0 appartient à cl(3) et à toute les classes de multiple de 3

  8. #7
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    donc je crois que les classes d'equivalences sont:cl(x) tq x=3k+y

  9. #8
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    alors vous en dites quoi??

  10. #9
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Gumus07 Voir le message
    Tu as ecris le plus important ici.

    Les multiples de 3 forment une seul et même classe d'équivalence, notons là par exemple.



    (Appele là cl(0) si tu veux garder tes notations)

    Quels sont les autres classes d'équivalences?

  11. #10
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    et est-ce que la classe de 0 est égale à la classe de 3 par exemple ? À partir de ceci et de ce que Antho07 a dit, tu devrais avoir trouver tes classes

  12. #11
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    Et hop, 3 personnes différentes, 3 notations différentes pour les classes d'équivalences.

    EDIT : Gumus as-tu bien compris la notion de classe d'équivalence?

  13. #12
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    et ben oui cl(0)=cl(3) car 0R3

  14. #13
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Gumus07 Voir le message
    c'est cela mes cl(x)

  15. #14
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    et cl(1)=cl(0) ? cl(1)=cl(2) ? cl(0)=cl(2) ?

  16. #15
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    EDIT : Gumus as-tu bien compris la notion de classe d'équivalence?
    oui je crois, on doit fixer un x et trouver tt les y tq xRy

  17. #16
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Maquessime Voir le message
    et cl(1)=cl(0) ? cl(1)=cl(2) ? cl(0)=cl(2) ?
    non et et

  18. #17
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    alors, ta question est reglée ?

  19. #18
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    car 2 n'est pas en relation avec 2 et 1

  20. #19
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    finalement , combien de classes d'equivalences distinctes as-tu en tout?

  21. #20
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    conclusion?

  22. #21
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Gumus07 Voir le message
    non et et

    Quelles sont tes classes alors ?

  23. #22
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    cl(0),cl(1);cl(2)

  24. #23
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    Voilà , ok

    quel est l'ensemble quotient maintenant?

    EDIT

    Il faudrait une demonstration du fait qu'il n'y ait que trois classes.

  25. #24
    invitebe6c366e

    Re : Relation binaire

    yeah ! bon travail

  26. #25
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    Z/R={cl(1),cl(2),cl(0)}

  27. #26
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    merci bcp à vous

  28. #27
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    est-ce-que je peux demontrer cela
    pour tt x>2 cl(x)=cl(1) ou cl(0) ou cl(2)

  29. #28
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    il faut démontrer qu'il n'y a que trois classes quand même pour resoudre de maniere rigoureuse l'exercices.

  30. #29
    invite7ffe9b6a

    Re : Relation binaire

    Citation Envoyé par Gumus07 Voir le message
    est-ce-que je peux demontrer cela
    pour tt x>2 cl(x)=cl(1) ou cl(0) ou cl(2)
    c'est exactement ce qui faut faire (sauf qu'il faut le faire pour tout entier x (positif ou negatif).

    Reformulé cela donne:

    Il faut montrer que pour tout entier x,



    ce qui montrera que tu as effectivement trouvé toutes les classes

  31. #30
    Gumus07

    Re : Relation binaire

    pour tt x>2 , x=3+p tq

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