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Non existence d'une partition entre un ensemble et l'ensemble de ses parties



  1. #1
    martial2010

    Non existence d'une partition entre un ensemble et l'ensemble de ses parties


    ------

    Bonjour à tout le groupe,
    j'ai une question sur la théorie des ensembles:
    je n'arrive pas à démontrer efficacement qu'il n'existe pas une bijection entre un ensemble E et l'ensemble des parties de cet ensembles.Pouvez vous m'aider svp ?

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Non existence d'une partition entre un ensemble et l'ensemble de ses parties

    Salut !

    Soit f : E->P(E).

    et regarde D={x dans E, telle que x n'appartiens pas à f(x) }

    montre qu'il ne peut pas exister de x dans E telle que f(x)=D.

    cela prouve qu'une application de E->P(E) ne peut pas etre surjective.

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