Quelque chose m'échappe

[invite11568c71]

Bonjour,

On considère la suite définie par récurrence par

et


1. Calculer

Je trouve

2. Résoudre l'équation du second degré suivante :

Je trouve deux solutions 1 et 5.

3. Déterminer deux réels A et B tels que

Je trouve A = 1/4 et B = 3/4.

4. En déduire

Je trouve

Sauf erreur de ma part, l'exercice n'est pas bien méchant mais je ne comprend pas du tout en quoi le point 2 rentre dans l'affaire.
Quelque chose m'échappe, il doit y avoir une suite logique dans les différents points de la question. Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

je ne comprend pas du tout en quoi le point 2 rentre dans l'affaire.

La réponse à la question 2 permet de justifier l'expression qui est parachutée à la question 3. Pour cela il faut connaître ce résultat :

Soit la suite définie par la donnée de et la relation de récurrence (où et sont des réels fixés). Si l'équation admet deux solutions réelles distinctes et alors il existe deux réels et tels que pour tout , .

Comme tu as trouvé et , on sait qu'il existe deux réels et tels que .

Edit : Et je suis d'accord avec les réponses que tu as données.

[invite11568c71]

Grand merci !