resolution d'équation

[inviteb0460bf0]

svp aidez moi à resoudre cette équation:
2X^3 -racine(x^4+1)=0
excusez moi pour "racine" je savais pa commebt écrire.
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[FonKy-]

Tu isole la racine et tu éléve le tout au carré, il te restera une équation du 2nd degré en X à résoudre. Rien de plus.

FonKy-

[inviteb0460bf0]

oui mais apres j'obtiens cette equation :4x^6-x^4-1=0
j'ai essayer de faire le changement de variable mais je m'y perd un peu
tu pourrais pas essayer de traiter toi meme et si tu trouve la solution tu me montre la bonne methode svp merci .

[invite09c180f9]

Bonjour,

tu peux poser X=x² et résoudre une équation du troisième degré...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0460bf0]

j arrive pa a resoudre l'equation aide moi svp je t'assure j'essaye

[thepasboss]

tape "méthode de Cardan" sur wikipédia et tu trouvera une manière de résoudre l'équation 4X^3 - X^2 -1 =0.

J'ai réfléchie un peu à ton équation et je ne vois pas de réponses évidentes... Ni de solutions sous la forme 1/q avec q entier... Donc au final je pense qu'il n'y a que la méthode de Cardan qui peut t'aider, même si elle est un peu"bourrine"...

[breukin]

C'est quoi, le contexte ?
Car il y a résoudre et résoudre, et le sens donné au mot résoudre va dépendre du contexte.
Es-tu dans un contexte où tu es censé connaître les formules de Cardan ?
Est-ce des maths, ou une équation issue d'un problème physique ?
S'agit-il d'avoir des formules exactes, ou des valeurs numériques ?

[krikor]

bonsoir

Tu à 4x^6=(x^4+1)²-2x² et je note x√2=√t; 2x²=t;

2x^3=t√(t/2) aprés le changement de variable tu arrive à

t^3-t²-4=0

[breukin]

Hum... Pourquoi compliquer pour se tromper...

t=2 serait solution, donc x=1 ou –1 le serait...

[inviteb0460bf0]

enfait le but premier de l'exercice était de trouver les extréma de la fonction :
racine(x^4+1) -x+3
et pour se faire il fallait calculer la dérivée de la fonction et ensuite l'annuler pour trouver valeur de x.et c'est dans de cadre que j'ai aboutit à cette équation.

[inviteb0460bf0]

euh krikor ou tu as sortit que 4x^6=(x^4+1)²-2x² et je crois que tu t'es trompé dans ton changement de variable excuse moi.

[krikor]

bonjour
2X^3 -racine(x^4+1)=0

2X^3 =√(x^4+1)

(2X^3)² =[√(x^4+1)]²

4x^6=x^4+1=(x²+1)²-2x²

x²=t/2; t^3-0.5t²-2=0

[inviteb0460bf0]

la methode de cardan est vraiment très longue il doit surement exister un moyen plus simple . je crois que je vais reprendre depuis le début .
toutu d'abord il faut trouver la dérivée de la fonction: √(x^4+1) -x+3
et moi je trouve: 2x^3/√(x^4+1) -1 et je doit annuler pour trouver les valeurs de x elle devient alors :2x^3 -√(x^4+1)=0 .je crois que jusque là il n'y a pas d'erreur.Ensuite je fais passer dans l'autre membre j'élève au carré et j'obtiens : 4x^6=x^4+1 ou 4x^6= -x^4-1 et voilà ou nous sommes arrivés.

[breukin]

Etes-vous sûr de l'énoncé initial ? Il y a pu y avoir une faute de frappe.
Car avec votre équation (votre dérivée est a priori bonne), qui n'a pas de racine triviale (genre 1), vous n'aurez pas d'autre solution que Cardan avec des formules sans intérêt.
Pour krikor, le t=x² est suffisant pour l'équation de degré 3.

[ericcc]

Je pense qu'il s'agit d'une étude de fonction. On n'a pas besoin de donner une formule explicite pour la racine du polynôme 4X³-X²-1. Il suffit de constater qu'il y a une unique racine réelle, et qu'elle est positive, comprise entre 0 et 1. Le reste suit.

[inviteb0460bf0]

Je pense qu'il s'agit d'une étude de fonction. On n'a pas besoin de donner une formule explicite pour la racine du polynôme 4X³-X²-1. Il suffit de constater qu'il y a une unique racine réelle, et qu'elle est positive, comprise entre 0 et 1. Le reste suit.

svp krikor je comprend ta dernière ligne quand tu intervient essaie d'être le plus explicite possible

[krikor]

bonsoir

Breukin a raison ,on a 4x^6=x^4+1 ou 4x^6=(x²+1)²-2x²

après changement de variable t=x²

f(t)=4t^3-t²-1=0. f(0)=-1<0 et f(1)=2>0

0<t°<1 racine de l'equation f(t)=0;je trouve t°=0.72528...

Alors f(t)=4(t-t°)(at²+bt+c)=4t^3-t²-1=0

a=1; 4b-4at°=-1; c=bt°; 4ct°=1

b=(4t°-1)/4=0.475...; c=1/(4t°)=0.345...

4(t-0.725)(t²+0.475t+0.345)=0

t²+0.475t+0.345=0; t2;3=-0.2375+-1.0744*i

t=x²; x1=0.8516...; x2,3=rac.[-0.2375+-1.0744*i]=...

voila!

[inviteb0460bf0]

merci les gars enfin grace a vous j'arrive au fond du tunnel merci a tous