Etude de probabilité dans une loi normale

[invite686bb600]

Bonsoir!

Je suis en train de réviser mes statistiques en vue d'un examen imminent et, si je comprends sans soucis la loi binomiale et tout ce qui en découle, la loi normale me pose quelques soucis... Voilà l'énoncé problématique:

"Un laboratoire pharmaceutique fabrique des médicaments dont le poids est distribué selon une normale d’une moyenne de 900 mg et d’une variance de 25 mg². Les médicaments sont conformes s’ils ont un poids entre 895 mg et 910 mg."

Donc je calcule P(895 < W < 910) = P(-1 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z > -1) = P(Z < 2) - (1-P(Z < 1))
Jusque là, pas de problème. Mais quand je vérifie dans le correctif des examens des années précédentes, je vois que le calcul est terminé, à savoir :
= 0,97725 - (1 - 0,84134) = 0,81859 = 81,859%

L'examen est sans calculatrice, comment suis-je supposée faire ces calculs sans ? Je ne suis quand même pas supposée calculer l'intégrale de la fonction de densité de probabilité de la loi normale ?

Pareil pour la suite de l'exercice...
"Le nouveau patron veut changer les normes. Il veut que 95% des médicaments soient conformes. Il veut également que le poids minimum autorisé et le poids maximum autorisé soient symétrique par rapport à la moyenne. Quel sont les poids minimum et maximum autorisés pour qu’un médicament soit considéré conforme?"

Donc P(-a < Z < a) = 0,95
Et le correctif me dit que P(Z < a) = 0,975, comment dois-je calculer ça sans calculatrice et sans table ? J'ai loupé quelque chose dans le cours ?

Merci d'avance!
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[invite686bb600]

J'en profite pour poser une autre question liée.
Pour l'exercice suivant :

"Une pièce de moteur a un poids moyen de 8,4kg. En moyenne, trois pièces sur cent accusent un écart de poids d’au moins 50g (vers le bas ou vers le haut) par rapport au poids moyen. Supposons que le poids de cette pièce est réparti selon une loi normale. Quel est son écart-type?"

Vers la fin du calcul, on obtient que P(Z < 50/écart-type), et le correctif indique qu'on passe de ça à 50/écart-type = 2,17. Là, je dois avouer que je suis perdue car même avec une table ou une calculatrice, j'ai du mal à savoir comment procéder... Comment faire ?

Merci d'avance! (et désolée pour le double post)

[gg0]

Bonjour.

Dans ton premier message, il manque la question à laquelle tu es censé répondre.
Pour la loi Normale, si tu n'as pas une table de valeurs, ou une calculette qui donne ces valeurs, ou un tableur, tu ne peux pas travailler. Éventuellement, si rien n'est autorisé, les valeurs utiles sont données avec l'énoncé.

Pour " P(Z < a) = 0,975", c'est une conséquence immédiate de P(-a < Z < a) = 0,95 et du fait que Z est une variable Normale centrée. Fais un dessin avec la courbe de densité.

Pour ton deuxième message, il y a un problème : "Vers la fin du calcul, on obtient que P(Z < 50/écart-type)" ??? Après "que" on attend une phrase, pas un nombre : "Vers la fin du calcul, on obtient que 0,3" ??? Et 2,17 provient d'une table de la loi Normale.

Cordialement.

[invite686bb600]

Effectivement, c'est une faute d'inattention de ma part, désolée!
La question est la suivante : "Quel est le pourcentage des médicaments conformes?"

Pour " P(Z < a) = 0,975", je ne comprends toujours pas comment obtenir ce résultat, même en traçant la gaussienne...

Encore une erreur d'inattention de ma part, je souhaitais écrire "que P(Z < 50/écart-type) = 0,985". Je comprends, merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En dehors de l'intervalle [-a,a], il y a 5% de la probabilité, donc par symétrie, 2,5% de chaque côté, donc en particulier après a; Donc 97,5% avant a.

Cordialement.