Bonjour à tous!
je cherche à montrer que l'image d'une droite (resp. un cercle) par une similitude directe est une droite (resp. un cercle). Venant de faire plusieurs planches sur les similitudes je me croyais rodé, cependant impossible de voir par où partir!
Je ne trouve pas la démonstration sur les forums, et je me permets donc de poster mon message
Si quelqu'un à une quelconque idée (voir la démo), je suis preneur!
Merci d'avance, et meilleurs vœux!
Bonjour.
Tu considères une droite (D) et tu montre que les images de ses points sont alignées sur une droite (D'). Puis tu montres que tous les points de (D') sont des images de points de (D).
Rien de bien difficile, pas besoin de demander une démonstration, ce sont des applications immédiates des propriétés élémentaires des similitudes.
Idem pour le cercle (en utilisant l'image du centre).
Bon travail personnel.
bjr,
il existe différentes façons de définir une similitude directe, et j'ignore celles que tu utilises.
dans les cas présents, tu peux utiliser par exemple :
l'écriture vue dans le plan complexe Z'=aZ+b ( avec a et b complexes )
l'image de deux points distincts A et B en A' et B'. ( qui donne le rapport k ainsi que l'angle de rotation )
pour le cercle , la première donne immédiatement le résultat.
et même chose avec la seconde pour la droite. ( pouvant être définie par deux points ou un point et un vecteur )
A noter : Cette méthode se généralise à toute preuve que f(A) = B où f est une application; c'est une démonstration d'égalité d'ensembles par double inclusion.
