16519
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  1. #1
    akntn

    16519


    ------

    Bonjour,

    16519 est-il la somme de 2 carrés ? Si oui, lesquels ? Merci.

    -----

  2. #2
    minushabens

    Re : 16519

    non mais il n'est pas loin de 30^2+125^2

  3. #3
    Matmat

    Re : 16519

    46²+120² est le plus prés

  4. #4
    skeptikos

    Re : 16519

    Bonjour,
    Non car c'est un nombre de la forme 4k+3 alors que selon Fermat il faudrait qu'il soit de la forme 4K+1. Théorème de Fermat dit de Noël.
    @+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    minushabens

    Re : 16519

    est-ce qu'on sait comment se comporte la distance minimale de n à une somme de deux carrés quand n varie? est-elle bornée par exemple?

  7. #6
    Black Jack 2

    Re : 16519

    16519 = a² + b²

    si oui, un est pair, l'autre impair.
    a = 2n
    b = 2m+1
    avec m et n dans N

    16519 = 4n² + 4m² + 4m + 1
    4n² + 4m² + 4m = 16518
    n² + m² + m = 4129,5 ... ce qui est impossible

  8. #7
    akntn

    Re : 16519

    Merci, dommage.
    Bonne Année.

  9. #8
    Resartus

    Re : 16519

    Bonjour,
    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    est-ce qu'on sait comment se comporte la distance minimale de n à une somme de deux carrés quand n varie? est-elle bornée par exemple?
    Question intéressante. J'ai trouvé ceci :
    https://pdf.sciencedirectassets.com/...qb&type=client

    qui montre que la densité des sommes de carrés inférieurs à n tend vers zero comme 1/ln(n), et donc on peut trouver des nombre a distance aussi grande qu'on veut
    Dernière modification par Resartus ; 11/01/2020 à 12h14.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  10. #9
    Resartus

    Re : 16519

    Trop tard pour corriger: il faut lire 1/ln(n)^(1/2)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  11. #10
    minushabens

    Re : 16519

    merci! je crois que j'étais déjà tombé sur ce résultat, il est dans le Hardy & Wright peut-être, j'aurais dû m'en souvenir, mais de toutes façons on peut le deviner.

    maintenant, quid de la différence de deux carrés? (j'attige je l'avoue).

  12. #11
    spibulgroz

    Re : 16519

    Bonjour,

    Pour akntn : avec une valeur de cet ordre de grandeur, il n'était pas difficile (et probablement plus rapide) de vérifier toi-même !

  13. #12
    Resartus

    Re : 16519

    Bonjour,
    Là, pour le coup, cela redevient du collége et lycée....
    x²-y²=(x-y)(x+y)

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message

    maintenant, quid de la différence de deux carrés? (j'attige je l'avoue).
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  14. #13
    skeptikos

    Re : 16519

    Bonjour,
    8260²-8259²= 68227600-68211081= 16519.
    Je ne garantis pas que cela soit la seule solution.
    @+
    Dernière modification par skeptikos ; 12/01/2020 à 15h21.

  15. #14
    Resartus

    Re : 16519

    Bonjour,
    Comme 16519 est premier, oui, c'est la seule : x-y=1 et x+y=16519
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast