16519

[akntn]

Bonjour,

16519 est-il la somme de 2 carrés ? Si oui, lesquels ? Merci.
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[invite9dc7b526]

non mais il n'est pas loin de 30^2+125^2

[Matmat]

46²+120² est le plus prés

[skeptikos]

Bonjour,
Non car c'est un nombre de la forme 4k+3 alors que selon Fermat il faudrait qu'il soit de la forme 4K+1. Théorème de Fermat dit de Noël.
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

est-ce qu'on sait comment se comporte la distance minimale de n à une somme de deux carrés quand n varie? est-elle bornée par exemple?

[Black Jack 2]

16519 = a² + b²

si oui, un est pair, l'autre impair.
a = 2n
b = 2m+1
avec m et n dans N

16519 = 4n² + 4m² + 4m + 1
4n² + 4m² + 4m = 16518
n² + m² + m = 4129,5 ... ce qui est impossible

[akntn]

Merci, dommage.
Bonne Année.

[Resartus]

Bonjour,

est-ce qu'on sait comment se comporte la distance minimale de n à une somme de deux carrés quand n varie? est-elle bornée par exemple?

Question intéressante. J'ai trouvé ceci :
https://pdf.sciencedirectassets.com/...qb&type=client

qui montre que la densité des sommes de carrés inférieurs à n tend vers zero comme 1/ln(n), et donc on peut trouver des nombre a distance aussi grande qu'on veut

[Resartus]

Trop tard pour corriger: il faut lire 1/ln(n)^(1/2)

[invite9dc7b526]

merci! je crois que j'étais déjà tombé sur ce résultat, il est dans le Hardy & Wright peut-être, j'aurais dû m'en souvenir, mais de toutes façons on peut le deviner.

maintenant, quid de la différence de deux carrés? (j'attige je l'avoue).

[invitee60a4424]

Bonjour,

Pour akntn : avec une valeur de cet ordre de grandeur, il n'était pas difficile (et probablement plus rapide) de vérifier toi-même !

[Resartus]

Bonjour,
Là, pour le coup, cela redevient du collége et lycée....
x²-y²=(x-y)(x+y)

maintenant, quid de la différence de deux carrés? (j'attige je l'avoue).

[skeptikos]

Bonjour,
8260²-8259²= 68227600-68211081= 16519.
Je ne garantis pas que cela soit la seule solution.
@+

[Resartus]

Bonjour,
Comme 16519 est premier, oui, c'est la seule : x-y=1 et x+y=16519