Plan d'expérience complet de 5 facteurs à deux niveaux

[Mate97]

Bonjour,

Comme vous l'aurez compris je dois faire un plan d'expériences complet composé de 5 facteurs avec chacun deux niveaux. D'après mes recherches et les livres que j'ai pu lire, il me fut 32 expériences ce qui me convient (je ne souhaite pas faire de plan fractionnel qui permettrait de réduire le nombre d'expérience). Cependant, je ne comprend pas comment obtenir les "effets" pour chaque facteur ainsi que pour chaque interaction des différents facteurs entre eux. Par exemple l'effet du facteur A, B, C... et l'effet des interaction de ABC, ABCDE, AB... (je ne ferais pas toutes les interactions car il y en a bcq mais je veux juste savoir comment faire pour réaliser les plus inintéressantes). Je vois globalement comment faire pour 2 facteurs à deux niveaux mais alors pour 5 tout me semble compliqué et sur Internet rien n'est clair. Pourriez-vous m'aider ? Me donner un exemple (si bien sûr un tel exemple existe avec tous les calculs fait) ? Ou alors un logiciel gratuit qui ferait tout cela ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Les effets d'un facteur s'obtiennent en soustrayant la moyenne globale à la moyenne de toutes les expériences faites à ce niveau-là. Par exemple si A a 2 niveaux, disons 1 et 2, tu calcules la moyenne m de toutes les expériences, puis la moyenne a1 des 16 expériences où A est au niveau 1, et la moyenne a2 des 16 expériences où A est au niveau 2. L'effet de A au niveau 1 est a1-m, celui de A au niveau 2 est a2-m. Comme m=(a1+a2)/2, les deux effets sont exactement opposés, donc le calcul d'un seul suffit.
Pour les effets des interactions, même idée, mais il y a plus de niveaux (dans ton cas 2 puissance le nombre de facteurs en interaction; 8 pour ABC). La somme de tous les effets est encore nulle.

Enfin, pour un logiciel, je ne connais que 'R', qui est un gros logiciel gratuit de statistiques. Mais les calculs de plan d'expérience se font bien sur un tableur.

Un dernier rappel : Une répétition des expériences est préférable si on ne veut pas intégrer dans les effets des effets aléatoires dus à la dispersion des valeurs expérimentales à niveaux égaux.

Cordialement.

[Mate97]

Bonsoir,

merci beaucoup de votre réponse rapide, j’analyserai ça demain au travail en espérant tout comprendre. Il n'est pas impossible que je repose des questions dans cette discussion par la suite. Les plans d'expériences sont tellement compliqués pour un débutant comme moi

Cordialement

[raymolk]

Scilab a une toolbox plans d'expériences : https://forge.scilab.org/index.php/p/scidoe/
Comme il y a longtemps que matlab en a une, j'imagine qu'elle doit être assez fournie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mate97]

Bonjour,

Je viens d'essayer le calcul des effets et je pense avoir compris, cependant en effectuant une autre méthode qui consiste à faire la moyenne de toutes les réponses en prenant en compte le "+" ou le "-" qu'il y a dans la matrice d'expérience pour le facteur. Par exemple pour le facteur 1 il y a dans la matrice : - + - + - + - +... ce qui donne comme calcul 1/32*(-y1+y2-y3+y4...) avec y les réponses. Cela me donne un seul résultat que je prends pour les deux réponses puisque comme tu me l'a dit un seul calcul est nécessaire pour les deux niveaux. Cependant, avec cette technique je trouve parfois un résultat négatif dont je ne comprends pas la signification. Avez-vous une explication ?

Cordialement

[gg0]

Je ne sais pas trop ce que tu fais (qui sont ces + et -), ni si ça a un sens (d'où sors-tu ce calcul ?) mais un effet négatif est normal quand le combinaison de niveaux choisis fait moins bien que la moyenne. Et comme les deux effets d'un facteur sont opposés, il y en a toujours un qui est négatif.

[Mate97]

Les + et les - représentent les niveaux des facteurs, - pour le niveau inférieur et + pour le niveau supérieur, ainsi lorsque l'effet de A en faisant 1/32*(-y1+y2-y3+y4...) je trouve un résultat négatif dans certains cas que je ne comprends pas. De plus, lorsque je calcul l'intéraction ABC je ne comprends pas comment tracer le graphique, que mettre en abscisse et que mettre en ordonnée vu que l'on a trois facteurs ? J'espère avoir été assez clair.
MERCI

[gg0]

"que je ne comprends pas." ?? Pourquoi ?

Par contre, c'est une erreur de prendre 1/32, ça donne le double de l'effet moyen de A au niveau +. Il faut encore diviser par 2 (compare les deux méthodes).
Quant à la question des graphiques d'interaction, je ne sais quoi dire, il y a tellement de façons de représenter.

j'ai l'impression que tu mets en œuvre un cours un peu incomplet, pour te guider il faudrait avoir le cours...

[Mate97]

Je ne comprends pas car si l'on fait l'effet du facteur A par exemple on va trouver 18. Mais si on fait ce calcul pour les deux niveaux, on trouvera 18 pour le niveau 1 et -18 pour le niveau 2. Comment interpréter cela. Pour plus de clarté voici le cours sur lequel je m'appuis : http://unt-ori2.crihan.fr/unspf/2010.../1PFCdiapo.pdf
(A partir de la page 20 du pdf). Pour ce qui est du 1/32 je pense qu'il est correct d'après le cours.

[gg0]

Ok pour le 1/32, n'ayant pas l'habitude de cette méthode, je me suis mélangé les pinceaux.

18 pour le niveau A 1, ça veut dire qu'en moyenne, on est à 18 de plus que la moyenne, quand A est au niveau 1

-18 pour le niveau A 2, ça veut dire qu'en moyenne, on est à 18 de moins que la moyenne, quand A est au niveau 2
Je n'ai fait que redire la défintion des niveaux !!

[gg0]

Je viens de regarder rapidement tes diapos ... c'est normal que tu ne saches pas ce que sont les effets, ils sont définis par un calcul qui cache l'idée que j'ai déjà exprimée 2 fois. Un calcul compliqué à la place d'une idée simple, ton prof n'est pas sympa !! Une notion inutile d'effet global, et en plus, après, il divise par 2 "pour avoir une moyenne" !! Il y avait 4 nombres, pas 2.

Pour la représentation d'une interaction triple, je ne vois pas, dans ton cours, il n'y a aucune représentation d'interaction, seulement des effets. Si tu as 3 variables, tu peux travailler en volume (cf p33), mais est-ce utile ?

[Mate97]

Merci pour vos réponses, je voulais utiliser 3 facteurs pour mettre en évidence les interactions entre ces trois facteurs mais ça m'a l'air bien trop compliqué...

[Mate97]

Bonjour,
pour revenir sur mon problème, je n'arrive toujours pas à interpréter le graphique page 27 du cours que j'ai mis en lien plus haut. Il représente la température en fonction de la concentration, on peut y voir que plus la concentration est élevée plus le pourcentage de température est élevée, mais quel est l'impact sur le rendement (le résultat final) ? Je ne vois pas en quoi ce graphique nous renseigne de l'impact de ces deux facteurs sur le résultat.
Merci

[gg0]

Bof !

Il n'y a pas grand chose à dire de cette "représentation" qui n'apporte rien. Il a été représenté de façon linéaire (c'est une des hypothèses de l'auteur qui ne s'interroge jamais sur la pertinence de cet a-priori) la variation de l'effet de A+AB (A température, B concentration) aux deux niveaux de B (donc aux deux niveaux de AB quand on fixe A), et bien évidemment, le point milieu où on annule l'effet AB correspond à l'effet de A.
Beaucoup de baratin dans ce document. Il serait utile que tu trouves un autre cours, qui compléterait (voire parfois contredirait, car il y a des habitudes différentes) celui-ci.

Cordialement.