Nombre de Ramsey

[invite895bfc6a]

Bonjour je penses avoir trouvé une équation en relation avec les Nombres de Ramsey pour R(x,x)=y
f(x) = 1/720*(x^6) - 1/240*(x^5) + 11/144*(x^4) - 7/48*(x^3) + 19/45*(x^2) + 7/20*x + 1
J'aimerais avoir votre avis !!!
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[Resartus]

Bonjour,
Euh, sauf progrès récents , les nombres de Ramsey R(x,x) ne sont pas connus au delà de R(5,5)*.
Il existe un polynome de degré 4 qui prend bien les valeurs voulues pour x allant 1 à 5 et fait n'importe quoi après
Et on peut trouver une infinité de polynomes de degré 5 ou plus qui font la même chose.

Alors, si vous n'avez pas de bonnes raisons (qui mériteraient alors une médaille fields) d'exhiber ce polynome particulier (dont j'espère que vous avez quand même vérifié qu'il marchait pour 1 à 5), ce choix plutôt qu'un autre n'a aucun interêt

*Sachant que R(5,5)=43 n'est même pas encore complétement avéré

[invite895bfc6a]

R(5,5) = 48 selon l'équation et R(6,6) = 114, j'ai utilisé une propriété des graphes pour arriver à mon équation après je suis au lycée je vais des recherches car cela m'amuse et je n'ai pas la prétention d'être un génie, mais j'aime juste avoir un avis

[Médiat]

Bonjour,

ily a une faute de frappe : c'est -7/20*x
Les résultats semblent conformes à ce qui est connu, mais

1) sans démonstration, cela ne vaut pas plus que de nombreux polynômes ayant les mêmes propriétés
2) avec démonstrtion, cela vaut publication dans une revue prestigieuse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

EDIT cela va mieux avec -7/20 en effet. Mais R(5,5)=43 est quand même fortement probable
Re,
Suite : Même pour x=1 à 5, cela ne marche pas : cela donne des valeurs non entières. Vérifiez votre équation

[Médiat]

C'est bon avec la rectification que j'ai donnée

[invite895bfc6a]

La version dans laquelle je l'ai trouvé :
1/90*((x(x-1)/2)^3) + 13/45*((x(x-1)/2)^2) +
7/10*(x(x-1)/2) + 1 (en espérant ne pas m'être trompé)
x(x-1)/2 correspond aux nombres d'arêtes en fonction du nombre de points

[DavianThule95]

Si tu pouvais nous en donner une démonstration, on pourrait en dire un peu plus

[0577]

Bonjour,

Erdös a montré en 1947 que
pour tout
(voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...t_asymptotique).
En particulier, il n'existe pas de polynôme en x qui coïncide avec R(x,x) pour tout x entier positif.