Salut j'ai un problème s'il vous plaît
J'aimerai montrer que la fonction f définie par :
f(x)=x^2 cos(1/x) si x#0 et f(x)=0 si x =0
admet un développement limité en 0 d'ordre 1 et que f'(x) n'admet pas de développement limité en 0 d'ordre 0
Merci d'avance
Bonjour,
qu'avez vous fait et où bloquez vous ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Salut j'essaie de montrer f est dérivable en 0 et je me retrouve a calculer limite lorsque x tend vers 0 xcos(x)/x et vient la difficulté
Tu es sur qu'elle est dérivable en 0 ? Tu as regardé l'expression de la dérivée et ce que l'énoncé permet de penser ?Envoyé par Nanuel
En fait a part ça je connais plus une autre méthode... C'est où je coince, mais je continue de chercher
Méthode que j'ai dans mon cours :
admet un développement limité en
Etudie
Petit indice pour la limite en 0:
Puis utiliser le théorème d'encadrement de la limite.
Justement c'est la même aussi chez moi... Mais c'est montrer alors qu'elle est dérivable où en 0 qu'apparaît le problème
Ok merci, j'essaierai de m'en servir si ça peut m'amener quelques part
C'est mieux avec les valeurs absolues :
Donc comme
Or
Ok merci frère ������������
De rien !
Calcule la dérivée et montre que la dérivée n'est pas continue en 0.
Tu peux utiliser les suites extraites.
Il y a un terme en sin(1/x) qui a mystérieusement disparu de l'expression de la dérivée et cela change un peut tout quand même.
Ce terme n'existe que pour x ≠ 0, et ne doit donc être pris en compte que pour étudier la continuité de f' en 0.
Pour la seule dérivabilité de f en 0, il ne faut regarder que le taux d'accroissement, comme le dit mehdi_128 en #6-#10.
