Bonsoir à tous,
Je dois trouver le développement limité en 0 de 1/((ln(1+x)), néanmoins, je ne sais absolument pas comment trouver cela. Je connais les DL usuels, mais je ne comprends pas comment arriver à ce résultat là. (1/x + 1/2 + o(1) ).
Si vous avez des pistes, je suis preneur!
En vous remerciant, très bonne soirée à vous
Bonjour.
Il ne s'agit pas d'un DL (la fonction n'est pas définie et tend vers l'infini au voisinage de 0) mais d'un développement asymptotique. Mais il est assez évident que f(x) = 1/((ln(1+x)) est équivalente à 1/x en 0. D'où l'idée d'exploiter cet équivalent en écrivant (*) f(x) = 1/x g(x) où g(x) tend vers 1 en 0; puis de rechercher un DL de g(x) en 0. Et g(x) = ...
Cordialement.
(*) ou de faire le quotient des équivalents. Ce qui revient au même.
Est ce qu’il faut prendre g(x) = x/ln(1+x) ?
Ben ...
oui !
Dans ce cas, j’obtiens le DL pour g(x) qui vaut : 1/(1-x/2+o(1)). Comment dois-je faire pour avoir le DA de 1/(ln(1+x)) ensuite ? En multipliant par 1/x, je n’obtiens pas ce que je cherche ....
Ce n'est pas o(1) !! Mais o(x).
Tu n'as pas un DL classique pour 1/(1+x) ? Tu l'appliques en remplaçant x par (-x/2+o(x)). Tu as bien dû déjà faire ce genre de choses.
Merci beaucoup pour votre réponse.
Bonne journée à vous.
