Famille liée matrice triangulaire supérieure

[mehdi_128]

Bonjour,

Soit une matrice triangulaire supérieure carrée d'ordre
On suppose que les
Je ne comprends pas pourquoi la famille des colonnes est liée.
Le corrigé dit que c'est parce que chaque est combinaison linéaire des vecteurs de la base canonique mais je ne vois pas le rapport.

Quand j'écris la matrice je ne vois pas comment les colonnes peuvent être liées car il y a un 0 en plus dans la colonne à chaque fois.
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[azizovsky]

Si l'on a dans un espace à n dimension n vecteurs, et si l'on forme un déterminant à partir des n² composantes de ses vecteur en plaçant par exemple les composantes de chaque vecteurs dans une colonne déterminée et on considérant que l'indice de la ligne correspond à l'indice de la composante, alors pour que les vecteurs soient linéairement indépendantes, il faut et il suffit que ce déterminant ne soit pas nul.

[mehdi_128]

Je n'ai pas encore vu les déterminants. Le corrigé ne parle pas de déterminant mais de famille liée. Je ne vois pas pourquoi les C1 C2 Ci sont liées.

[Dicedead]

Eyyo

Si par les a_ii vous entendez tous les coeffs diagonaux de la matrice triangulaire supérieure A n*n, alors le vecteur colonne C1 est nul.
Si par les a_ii vous entendez le i^ème coeff diagonal dans les sous matrices n*i considérées (avec les coeffs diagonaux a_jj pour j dans [[1, i-1]] non nécessairement nuls) pour i dans [[1, n]], essayez déjà un exemple numérique simple pour voir ce qu'il se passe quand vous l'échelonnez. Vous pourrez conclure en utilisant par exemple les positions de pivot.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Soit e(1),....,e(n) les vecteurs de base, càd il existe (*) :C(1),....,C(n) / C(1) e(1)+....+C(n)e(n)=0 et C(1)=...=C(n)=0 en représentation matricielle ;

e(1)=(1,0,.......,0)
e(2)=(0,1,0,....,0)
e(3)=(0,.........,1)

C(1)+ 0 +......+0=0
0 + C(2)+...... +0=0
.....................
0+................ +C(n)=0

la matrice dont la diagonale sont les C(i) est la représentation de (*)
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