Bonjour,
J’ai un problème sur un exercice niveau 1ère année licence maths. Voici l’exercice:
Soit une fonction continue f : R+ → R admettant une limite
finie L en +∞. Pour x > 0, on note
F(x) = 1/x * intégrale de 0 à x de f(t) dt
(a) Soit x > 0. Prouver qu’il existe Cx ∈ [0,x] tel que F(x) = f(Cx).
(b) En déduire la limite de F (x) quand x tend vers 0.
(c) Vérifier que ,pour tout ε >0,il existe A>0 tel que:
Pour tout x>=A, (1/x)*integrale de A à x de abs(f(t)-L)dt <= ε
(d) Etudier la limite de F (x) quand x tend vers +∞.
Pour la question 1, il faut utiliser le théorème des accroissements finis sur G, fonction qu’on devra fixer étant la primitive de f.
C’est en revanche sur la dernière question où j’ai du mal.
Merci d’avance de votre aide.
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