Théorème de Rolle

[invite5ac0c3ae]

Celon wikipedia et mes cours de maths:

Théorème de Rolle —
Soient a et b deux réels tels que a < b et f une fonction à valeurs réelles continue sur [a, b] et dérivable sur ]a, b[ telle que f ( a ) = f ( b ).
Alors, il existe (au moins) un réel c dans ]a, b[ tel que f ′ ( c ) = 0.

Alors ma question est si f(x)=n tel que n Réel constant, La fonction f vérifie-elle le théorème de Rolls?

Merci d'avance pour vos réponces.
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[gg0]

Bonjour.

Bien sûr, si f est constante, f' est nulle et tout élément de ]a,b[ convient.
La conclusion de théorème est vraie pour toute fonction vérifiant ses conditions, il te suffit de regarder si elles sont vraies.

Cordialement.

[jacknicklaus]

La fonction f vérifie-elle le théorème de Rolls?

tout dépends si les conditions du lemme de Royce sont vérifiées.

[invite5ac0c3ae]

Merci pour vos réponces, et désolé pour le retard.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ac0c3ae]

Toute fois la fonction f(x)=|x-1| ne posséde pas de réel c dans ]0, 2[ tel que f ′(c)=0. Et pour tant elle es continue et dérivable entre 0 et 2 et f(0)=f(2).

C'est du au fait que la dérivée est costante: Si x>=0 alors f'(x)=1 et si non f'(x)=-1.

Est-ce compatible avec le théoréme de Rolle?

[PlaneteF]

Bonjour,

Et pour tant elle es continue et dérivable entre 0 et 2

Non, cette fonction n'est pas dérivable en , … donc le théorème de Rolle ne s'applique pas

C'est du au fait que la dérivée est costante: Si x>=0 alors f'(x)=1 et si non f'(x)=-1.

Je suppose que tu voulais dire: x>=1


Cordialement

[invite5ac0c3ae]

C'est vrai je me suis trompé, désolé.