Théorème de Rolle
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Théorème de Rolle



  1. #1
    inviteef81cd06

    Théorème de Rolle


    ------

    bonsoir à tous et à toutes
    ================
    je suis en train de faire un exercice sur le théorème de Rolle.mais j'ai un peu souci .merci de bien vouloir m'aider.

    -----
    Images attachées Images attachées  
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 27/12/2009 à 18h39. Motif: Passage de l'image en pièce jointe

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Théorème de Rolle

    Bonjour yarab,

    Merci d'éviter de mettre dans tes messages des images hébergées sur des serveurs extérieurs ; utilise plutôt le système de pièces jointes (voir ce fil pour les raisons et les détails techniques). En l'occurrence il vaudrait même mieux que tu te serves de LaTeX pour écrire tes formules.

    Pour la modération, Flyingsquirrel.

  3. #3
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    en espérant que ce petit dessin t'inspire :
    Nom : 44355150.jpg
Affichages : 496
Taille : 17,0 Ko
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 27/12/2009 à 18h51. Motif: Voir le message précédent

  4. #4
    ichigo01

    Re : Théorème de Rolle

    Le th de Rolle sur un intervalle [a, b] nécessite que f(a) = f(b)

    Dans ton cas tu peux prendre les extrémités de ton intervalle comme deux points où f à la meme valeur qui est 0 ( f(a) = 0 et quand x tends vers + l'infini f(x) = 0 ) . Tu peux donc appliquer le Th de Rolle .

    Je pense que tu as déjà la réponse !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteef81cd06

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Le th de Rolle sur un intervalle [a, b] nécessite que f(a) = f(b)

    Dans ton cas tu peux prendre les extrémités de ton intervalle comme deux points où f à la meme valeur qui est 0 ( f(a) = 0 et quand x tends vers + l'infini f(x) = 0 ) . Tu peux donc appliquer le Th de Rolle .

    Je pense que tu as déjà la réponse !
    bonsoir
    ====
    oui j'ai bien vu cela ,mais si la limite au voisinage de +00 ne veux pas dire forcement qu'il existe un X ( grand) tel que f(x)=0 n'est ce pas ?!!
    s'il existe et bien c'est resolu
    par exmple la fonction e^x sa imite au voisinage de -oo est bien O mais est ce qu'il existe un c tel que e^c=0
    vu mon niveau( premiere anne universitaire) : il existe pas !!!!!
    et donc je craind que cela soit la meme histoire avec notre "grand X"

  7. #6
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    il faut appliquer rolle, mais pas entre a et l'infini, cf mon dessin. il faut "construire" les points où on l'applique

  8. #7
    inviteef81cd06

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    en espérant que ce petit dessin t'inspire :
    Pièce jointe 97322
    bonsoir
    =====
    je vois bien qu'il y deux point c1 et c2 tels que f(c1)=f(c2)=(sup f )/2
    mais si on fait cela, on aura pas utilisé les donné de l'ennoncée qui sont limit à l'infini et f(a)=0

  9. #8
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?

  10. #9
    inviteef81cd06

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?
    bon, je suis en premiere année à l'université mais je vais quand meme essayer de travailler sur cette idée et voir ce que cela donne.mais ma reponse ne sera pas immediate

  11. #10
    inviteef81cd06

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?
    j'ai pas bien compris, mais je crois que l'exercice et beaucoup plus simple que cela , à mon avis il faut pas trop compliqué l'exo

  12. #11
    inviteef81cd06

    Re : Théorème de Rolle

    attention
    dans l'exo, il n'est pas demandé de tracer la courbe !!!!

  13. #12
    invite817c9d71

    Smile Re : Théorème de Rolle


  14. #13
    invite817c9d71

    Re : Théorème de Rolle

    Bonjour.
    On peut aussi justifier cela en utilisant le TAF (sachant que role et le TAF sont équivalents). Soit x>a, f Continue sur [a,x] et dérivable sur ]a,x[ Donc il existe c de ]a,x[ / f(x)-f(a)=f'(c)(x-a). par passage à la limite en +oo on a f'(c)=0.

  15. #14
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    peux tu développer le "par passage à la limite" ?

  16. #15
    invitea0db811c

    Re : Théorème de Rolle

    Bonjour,

    Sinon je pense qu'on peut s'intéresser à la fonction

    F(x) = f(a/(1-x)) définie sur [0,1[ et qu'on prolonge par continuité en 1 par F(1) = 0. On lui applique ensuite le théorème de Rolle

  17. #16
    invite817c9d71

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    peux tu développer le "par passage à la limite" ?
    Bonjour.
    Je veux dire en faisant lim de (f(x)-f(a))/(x-a) lorsque x tend vers l'infini.
    Sinon on peut utliser me th de rolle generalisé comme indiqué dans la discussion de johndeboston.
    Cordialement.

  18. #17
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par spilgs Voir le message
    Bonjour.
    Je veux dire en faisant lim de (f(x)-f(a))/(x-a) lorsque x tend vers l'infini.
    Sinon on peut utliser me th de rolle generalisé comme indiqué dans la discussion de johndeboston.
    Cordialement.
    ben on ne sait rien de la limite de (f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers l'infini, a priori , non ?

  19. #18
    invitea0db811c

    Re : Théorème de Rolle

    Si si, la limite vaut zéro vu que f(x) tend vers 0 en l'infini, mais le problème de la méthode de spilgs est que la valeur "c" dépend de x, donc à priori la conclusion est totalement fausse.

  20. #19
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    oui, pardon, j'ai mal formulé : pour que le raisonnement de Spilgs tienne, il faut que (f(x)-f(a))/(x-a) atteigne sa limite, qui est 0, ie, il faut un x tel que f(x)=0, qui n'existe pas forcément.

  21. #20
    invite817c9d71

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    oui, pardon, j'ai mal formulé : pour que le raisonnement de Spilgs tienne, il faut que (f(x)-f(a))/(x-a) atteigne sa limite, qui est 0, ie, il faut un x tel que f(x)=0, qui n'existe pas forcément.
    Bonjour.
    Si j'ai bien compris ce que t'as dit thorin, pour que f'(c) soit égale à0, il faut qu'il existe x de R / (f(x)-f(a))/(x-a)=0. Je ne vois pas pourquoi cette condition puisqu'on à dèja existence d'un c tq (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(c) alors lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf'(c)=f'(c) en +oo. On a lim de f(x) en +oo=0 et f(a) =0 ; 0/+oo=0; D'ou f'(c)=0. Merci de préciser si'il y'a une erreur qui m'as échappé.
    Cordialement.

  22. #21
    invite817c9d71

    Re : Théorème de Rolle

    Citation Envoyé par thepasboss Voir le message
    Si si, la limite vaut zéro vu que f(x) tend vers 0 en l'infini, mais le problème de la méthode de spilgs est que la valeur "c" dépend de x, donc à priori la conclusion est totalement fausse.
    Bonjour.
    J'avais pas vu ce message avant de répondre à thorin.
    Oui c'est vrai c dépend de x, j'ai oublié ce détail. Et donc pour rendre plus lisible je remplace c par Cx, je ne peux pas de ce fait écrire limf'(Cx)=f'(Cx) en +oo. Je retire donc mon raisonement, thx thepassboss
    Sinon ou t'en est yarab, il faut pas quitter la discussion et nous laisser entre-nous.
    Cordialement.

  23. #22
    invitec317278e

    Re : Théorème de Rolle

    ah, ton c était fixé, j'avais mal compris ton message...

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