Théorème de Rolle

[inviteef81cd06]

bonsoir à tous et à toutes
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je suis en train de faire un exercice sur le théorème de Rolle.mais j'ai un peu souci .merci de bien vouloir m'aider.

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[Flyingsquirrel]

Bonjour yarab,

Merci d'éviter de mettre dans tes messages des images hébergées sur des serveurs extérieurs ; utilise plutôt le système de pièces jointes (voir ce fil pour les raisons et les détails techniques). En l'occurrence il vaudrait même mieux que tu te serves de LaTeX pour écrire tes formules.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[invitec317278e]

en espérant que ce petit dessin t'inspire :

[ichigo01]

Le th de Rolle sur un intervalle [a, b] nécessite que f(a) = f(b)

Dans ton cas tu peux prendre les extrémités de ton intervalle comme deux points où f à la meme valeur qui est 0 ( f(a) = 0 et quand x tends vers + l'infini f(x) = 0 ) . Tu peux donc appliquer le Th de Rolle .

Je pense que tu as déjà la réponse !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef81cd06]

Le th de Rolle sur un intervalle [a, b] nécessite que f(a) = f(b)

Dans ton cas tu peux prendre les extrémités de ton intervalle comme deux points où f à la meme valeur qui est 0 ( f(a) = 0 et quand x tends vers + l'infini f(x) = 0 ) . Tu peux donc appliquer le Th de Rolle .

Je pense que tu as déjà la réponse !

bonsoir
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oui j'ai bien vu cela ,mais si la limite au voisinage de +00 ne veux pas dire forcement qu'il existe un X ( grand) tel que f(x)=0 n'est ce pas ?!!
s'il existe et bien c'est resolu
par exmple la fonction e^x sa imite au voisinage de -oo est bien O mais est ce qu'il existe un c tel que e^c=0
vu mon niveau( premiere anne universitaire) : il existe pas !!!!!
et donc je craind que cela soit la meme histoire avec notre "grand X"

[invitec317278e]

il faut appliquer rolle, mais pas entre a et l'infini, cf mon dessin. il faut "construire" les points où on l'applique

[inviteef81cd06]

en espérant que ce petit dessin t'inspire :
Pièce jointe 97322

bonsoir
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je vois bien qu'il y deux point c1 et c2 tels que f(c1)=f(c2)=(sup f )/2
mais si on fait cela, on aura pas utilisé les donné de l'ennoncée qui sont limit à l'infini et f(a)=0

[invitec317278e]

ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?

[inviteef81cd06]

ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?

bon, je suis en premiere année à l'université mais je vais quand meme essayer de travailler sur cette idée et voir ce que cela donne.mais ma reponse ne sera pas immediate

[inviteef81cd06]

ca veut dire que tu penses que 2 tels points existent forcément si on a f(a)=0 et f tend vers 1 en l'infini ?

j'ai pas bien compris, mais je crois que l'exercice et beaucoup plus simple que cela , à mon avis il faut pas trop compliqué l'exo

[inviteef81cd06]

attention
dans l'exo, il n'est pas demandé de tracer la courbe !!!!

[invite817c9d71]

Bonjour,
regarde içi http://forums.futura-sciences.com/ma...-de-rolle.html

[invite817c9d71]

Bonjour.
On peut aussi justifier cela en utilisant le TAF (sachant que role et le TAF sont équivalents). Soit x>a, f Continue sur [a,x] et dérivable sur ]a,x[ Donc il existe c de ]a,x[ / f(x)-f(a)=f'(c)(x-a). par passage à la limite en +oo on a f'(c)=0.

[invitec317278e]

peux tu développer le "par passage à la limite" ?

[thepasboss]

Bonjour,

Sinon je pense qu'on peut s'intéresser à la fonction

F(x) = f(a/(1-x)) définie sur [0,1[ et qu'on prolonge par continuité en 1 par F(1) = 0. On lui applique ensuite le théorème de Rolle

[invite817c9d71]

peux tu développer le "par passage à la limite" ?

Bonjour.
Je veux dire en faisant lim de (f(x)-f(a))/(x-a) lorsque x tend vers l'infini.
Sinon on peut utliser me th de rolle generalisé comme indiqué dans la discussion de johndeboston.
Cordialement.

[invitec317278e]

Bonjour.
Je veux dire en faisant lim de (f(x)-f(a))/(x-a) lorsque x tend vers l'infini.
Sinon on peut utliser me th de rolle generalisé comme indiqué dans la discussion de johndeboston.
Cordialement.

ben on ne sait rien de la limite de (f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers l'infini, a priori , non ?

[thepasboss]

Si si, la limite vaut zéro vu que f(x) tend vers 0 en l'infini, mais le problème de la méthode de spilgs est que la valeur "c" dépend de x, donc à priori la conclusion est totalement fausse.

[invitec317278e]

oui, pardon, j'ai mal formulé : pour que le raisonnement de Spilgs tienne, il faut que (f(x)-f(a))/(x-a) atteigne sa limite, qui est 0, ie, il faut un x tel que f(x)=0, qui n'existe pas forcément.

[invite817c9d71]

oui, pardon, j'ai mal formulé : pour que le raisonnement de Spilgs tienne, il faut que (f(x)-f(a))/(x-a) atteigne sa limite, qui est 0, ie, il faut un x tel que f(x)=0, qui n'existe pas forcément.

Bonjour.
Si j'ai bien compris ce que t'as dit thorin, pour que f'(c) soit égale à0, il faut qu'il existe x de R / (f(x)-f(a))/(x-a)=0. Je ne vois pas pourquoi cette condition puisqu'on à dèja existence d'un c tq (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(c) alors lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf'(c)=f'(c) en +oo. On a lim de f(x) en +oo=0 et f(a) =0 ; 0/+oo=0; D'ou f'(c)=0. Merci de préciser si'il y'a une erreur qui m'as échappé.
Cordialement.

[invite817c9d71]

Si si, la limite vaut zéro vu que f(x) tend vers 0 en l'infini, mais le problème de la méthode de spilgs est que la valeur "c" dépend de x, donc à priori la conclusion est totalement fausse.

Bonjour.
J'avais pas vu ce message avant de répondre à thorin.
Oui c'est vrai c dépend de x, j'ai oublié ce détail. Et donc pour rendre plus lisible je remplace c par Cx, je ne peux pas de ce fait écrire limf'(Cx)=f'(Cx) en +oo. Je retire donc mon raisonement, thx thepassboss
Sinon ou t'en est yarab, il faut pas quitter la discussion et nous laisser entre-nous.
Cordialement.

[invitec317278e]

ah, ton c était fixé, j'avais mal compris ton message...