Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends absolument pas ... malgré les indications du professeur pour nous faire avancer, je n'arrive vraiment pas a voir comment je dois articuler le raisonnement ...
Exercice :
Soit f : I → R dérivable sur I, avec une dérivée pas nécessairement continue. On suppose qu'il existe a < b, f'(a) > 0 et f'(b) < 0. Montrez qu'il existe c Є ]a,b[ tel que f'(c) = 0.
Indication :
si f(a) = f(b), le Théorème de Rolle s'applique. On peut par exemple montrer que si f(b) < f(a), il existe c > a tel que f(c) = f(a) ; et si f(b) > f(a), il existe c < b tel que f(c) = f(b).
De plus, si f(b) < f(a) on pourra poser
g(x) = (f(x)- f(a))/(x-a) lorsque x≠a
et
g(x) = f'(a) lorsque x=a
Et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à g.
Je ne sais pas vraiment d'où partir et comment organiser mon raisonnement ... si quelqu'un pouvait m'expliquer, ça serait vraiment gentil.
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