Théorème de Rolle et Théorème d'Accroissements Finis

[mikita2012]

Bonjour/Bonsoir,

Je viens d'apprendre le théorème de Rolle et le théorème d'Accroissements Finis.
Je dois inventer des exercices de chacun où les conditions nécessaires ne sont pas présentes (on peut dire qu'elle en sont pas appliquées). Les théorèmes ont d'habitudes les conditions suivantes:
-f est continue dans [a,b]
-f est dérivable dans ]a,b[
-(thm de Rolle) f(a)=f(b)
les conclusions pour les exercices inventés:
- (thm de Rolle) il n'existe pas un nombre c appartenant à ]a,b[ tel que f'(c)=0
-(thm de AF) il n'existe pas un nombre c appartenant à ]a,b[ tel que f'(c)= (f(b)-f(a))/b-a a,b appartiennent [a,b]

Mais je cherche des exercices sans ces conditions avec la conclusion. En gros, je dois démontrer que sans ces conditions, nous ne pouvons pas appliquer les théorèmes- ne pouvons pas trouver le point c. Je suis bloquée car je n'arrive pas à trouver des exercices qui démontrent ce que je cherche.
Merci d'avance!
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[gg0]

Bonsoir.

Il n'y a aucune difficulté à trouver des "contre exemples" (*), il suffit de prendre des fonctions qui ne respectent pas une des conditions. par exemple, pour Rolle, prendre la fonction x-->x sur [0,1].
A toi de faire ...

Cordialement.

(*) contre exemple plutôt qu'exercice, car on ne va pas donner des énoncés faux, et si les conditions ne sont pas satisfaites, on ne va pas non plus demander d'appliquer le théorème !!

[mikita2012]

Merci beaucoup de votre exemple d'un contre-exemple! Il est bien ce que je cherchais.

Avec mes salutations,
Mikita2012