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Théorème multiplication matrice



  1. #1
    Valentin123

    Théorème multiplication matrice


    ------

    Bonsoir,

    Dans un exercice, on me donne une matrice A puis on me demande de calculer M1=(A-aI)(A-bI), M2=(A-bI)(A-cI) et M3=(A-aI)(A-cI). Enfin on me demande de calculer N=(A-aI)(A-bI)(A-cI) et je trouve que N=matrice nulle.
    Avec A=(a,1,0)
    (0,b,1)
    (0,0,c)

    Voici mon problème: on me demande à partir d'ici quel théorème justifie le résultat trouvé pour N. Auriez-vous une piste à me proposer ?

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Théorème multiplication matrice

    Je trouve la question étrange. Si on fait le calcul direct, la réponse serait "la définition des opérations et l'associativité du produit matriciel", ce qui n'est clairement ce que la personne avait en tête.

    Maintenant, au vu de la forme de la matrice A et de N, je pense que l'auteur avait peut être en tête l'utilisation du théorème de Cayley-Hamilton. Problème : on n'est pas dans sa tête

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