Combien de pièces identiques faut-il pour construire une sphère ?

[invite33d870c9]

Bonjour,
Comment peut-on calculer le nombre de pièces identiques nécessaires pour assembler une sphère ?
Les pièces s'emboîtant comme une clé de voûte romane en 3d.
La pièce ayant la forme du "carré" central d'une sphère de Victor Vasarely.
Le but étant de faire tenir l'ensemble en créant le vide à l'intérieur.
Merci.
Ray
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[Médiat]

Bonjour,

Je réponds à la question du titre : 1 (mais n'importe quel entier convient)

[invite44510b00]

Bonjour,

Comment peut-on calculer le nombre de pièces identiques nécessaires pour assembler une sphère ?
Les pièces s'emboîtant comme une clé de voûte romane en 3d.
La pièce ayant la forme du "carré" central d'une sphère de Victor Vasarely.
Le but étant de faire tenir l'ensemble en créant le vide à l'intérieur.

Votre question n'est pas claire; il manque des éléments, sinon la réponse de Médiat convient (1 : la sphère), ou si on veut des pièces, deux demi-sphères (d'autant qu'avec l'impression 3D il n'y a plus l'objection d'impossibilité de fabriquer une sphère).

Votre référence à la sphère de Vasarely n'ait pas pertinente, puisque c'est un "trompe-l'oeil", il n'a pas de forme.

[Resartus]

Bonjour,

Si tous les pseudo carrés doivent être identiques et réguliers, il en faut exactement 6 pour faire une sphère (ce sera un "cube" à faces arrondies)
Ensuite, on peut redécouper ces pseudo carrés en 4 quadrilatères mais qui ne seront pas réguliers
Si on continue à diviser, cela se complique encore

Une autre solution plus lisse serait d'utiliser des pseudo triangles :
-Si on les veut tous identiques et réguliers, le nombre maximum sera de 20 (structure de l'icosaedre)
-pour des nombres de faces supérieurs on peut aussi créer des structure type buckminster fuller (geode, etc.) avec des triangles, et un nombre réduit de formes différentes

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bonjour,

Comment peut-on calculer le nombre de pièces identiques nécessaires pour assembler une sphère ?

Tu auras une idée des solutions en activant le lien suivant:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_la_sph%C3%A8re
et plus généralement par des recherches sur l'expression: Pavage de la sphère.

[invite33d870c9]

Merci Opabinia,
La géode est ce qu'il ressemble le plus au but recherché. La forme hexagonale (nid d'abeille) a fait ses preuves de solidité dans la nature.
Même si quelques pentagones sont nécessaires pour créer une sphère. Le théorème de Descartes-Euler démontre qu'il n'est pas possible de recouvrir une sphère uniquement avec des hexagones.
Cela fait 2 types de pièces (formes), Je crois qu'il n'est pas possible de paver une sphère avec un motif identique supérieur à 3 arêtes.

[invite9dc7b526]

si. On peut utiliser 6 carrés par exemple, ou 12 pentagones.