Re : Pi

inviteaceb3eac · 17/07/2006, 19h57

Bonjour à tous,
j'ai entendu dire qu'il existe des démonstrations prouvant que pi est rationnel

!!!
De plus, comment peut on démontrer que pi est irrationnel?
Merci d'avance!

**invite4793db90** · 17/07/2006, 20h17

Salut,

Lambert a démontré en 1761 que $\text{[math]}$ est irrationnel.

Toutes les soi-disant démonstrations montrant que $\text{[math]}$ est rationnel sont fausses.

Pour la démonstration, on suppose que $\text{[math]}$ , p, q entiers premiers entre eux, et on en déduit une contradiction.

Cordialement.

**invited5b2473a** · 17/07/2006, 20h27

Il ya d'autres démonstrations.

**invite4793db90** · 17/07/2006, 20h27

Pour une démonstration : voir ici

(ce n'est pas celle de Lambert, qui date de 1768 après vérification).

Cordialement.

[Croisement] En effet : Legendre a donné une preuve plus simple en 1794, puis d'autres ont suivi.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteaceb3eac · 17/07/2006, 21h50

Merci beaucoup à tous!

invite6b1e2c2e · 18/07/2006, 09h38

Merci Martini pour ce lien ! C'est une preuve élémentaire, très élégante : En un mot, j'adore !

__
rvz, à qui il semblait que c'était galère à montrer

**GuYem** · 18/07/2006, 11h08

Wahou en effet, trés jolie !

Cela dit, voilà l'exemple typique d'une preuve magique, pas de fil conducteur. Mais c'est pas grave, c'est beau !

**invite4793db90** · 18/07/2006, 11h59

Salut,

la preuve est due à Ivan Niven (Bulletin AMS 53 (1947), 509).

Cordialement.