Bonjour à tous,
j'ai entendu dire qu'il existe des démonstrations prouvant que pi est rationnel!!!
De plus, comment peut on démontrer que pi est irrationnel?
Merci d'avance!
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Pi
- 17/07/2006, 19h57 #1neutrino éléctronique
Pi
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- 17/07/2006, 20h17 #2martini_bird
Re : Pi
Salut,
Lambert a démontré en 1761 que
est irrationnel.
Toutes les soi-disant démonstrations montrant que est rationnel sont fausses.
Pour la démonstration, on suppose que, p, q entiers premiers entre eux, et on en déduit une contradiction.
Cordialement.« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
- 17/07/2006, 20h27 #3
- 17/07/2006, 20h27 #4martini_bird
Re : Pi
Pour une démonstration : voir ici
(ce n'est pas celle de Lambert, qui date de 1768 après vérification).
Cordialement.
[Croisement] En effet : Legendre a donné une preuve plus simple en 1794, puis d'autres ont suivi.Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2006 à 20h30.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 17/07/2006, 21h50 #5neutrino éléctronique
Re : Pi
Merci beaucoup à tous!
- 18/07/2006, 09h38 #6invite6b1e2c2e
Re : Pi
Merci Martini pour ce lien ! C'est une preuve élémentaire, très élégante : En un mot, j'adore !
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rvz, à qui il semblait que c'était galère à montrer
- 18/07/2006, 11h08 #7GuYem
Re : Pi
Wahou en effet, trés jolie !
Cela dit, voilà l'exemple typique d'une preuve magique, pas de fil conducteur. Mais c'est pas grave, c'est beau !Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
- 18/07/2006, 11h59 #8martini_bird
Re : Pi
Salut,
la preuve est due à Ivan Niven (Bulletin AMS 53 (1947), 509).
Cordialement.« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca