Statistiques faciles

[Asperguy]

Bonsoir.

Je me prépare pour un examen et en refaisant mes exercices, je me rends compte que mes réponses ne correspondent pas à celles du correctif. Voici les exercices qui posent problème :

95,450% de la population a un taux de plaquettes normal. Les seuils sont symétriques par rapport à la moyenne. Déterminer le seuil inférieur. C'est à dire le seuil en dessous duquel on considère que le taux de plaquettes est anormal. (uniquement le nombre sous forme décimale)

J'obtiens 165,5, la réponse du correctif est 150.

95,450% de la population a un taux de plaquettes normal. Les seuils sont symétriques par rapport à la moyenne. Déterminer le seuil supérieur. C'est à dire le seuil au dessus duquel on considère que le taux de plaquettes est anormal. (uniquement le nombre sous forme décimale)

J'obtiens 334,5, la réponse du correctif est 350.

J'ai un échantillon de 100 patients atteints d'une même maladie. Je veux voir si leur maladie influence le taux de plaquettes. Si ce n'est pas le cas, quelle est la probabilité que la moyenne de cet échantillon soit entre 242 et 258? (nombre sous forme décimales, à 2 décimales)

J'obtiens 0,13, la réponse du correctif est 0,89.

Lorsque je vérifie mes réponses avec un calculateur en ligne, j'obtiens des réponses qui correspondent aux miennes. Est-ce moi qui me goure complètement, ou le correctif est-il mal fait ?

Merci d'avance!
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[Tryss2]

Là comme ça il manque des informations pour que les mathématiciens, qui n'y connaissent rien du tout en biologie, puissent t'aider

[gg0]

Bonjour.

Il est difficile de vérifier un calcul qu'on n'a pas. Peux-tu développer le calcul que tu as fait, en précisant nettement les hypothèses que tu utilises (pour nous, comme le dit Tryss2, "un taux de plaquettes normal" ne veut rien dire.

Cordialement.

[Asperguy]

Oui, effectivement, désolé! Ça m'apprendra à me relire avant de poster...

Le taux de plaquettes (en milliers par mm³ de sang) a une distribution normale avec une moyenne de 250 et un écart-type de 50.

Pour le premier exercice, je calcule P(a<Z) = 0,9545.

Pour le second, je calcule P(Z<b) = 0,9545.

Pour le troisième, je calcule P(X<258) - P(X<242).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Ton erreur, c'est que dans la première question, tu considères que tout ceux qui ont un taux de plaquette supérieur à a ont un taux de plaquettes normal. Or ça n'est pas le cas !

Du coup, tu ne dois pas calculer P(a<Z) = 0.9545, mais P(a<Z) = x, avec x la proportion de gens qui ont un taux de plaquettes normal ou trop élevé

[Asperguy]

Ton erreur, c'est que dans la première question, tu considères que tout ceux qui ont un taux de plaquette supérieur à a ont un taux de plaquettes normal. Or ça n'est pas le cas !

Du coup, tu ne dois pas calculer P(a<Z) = 0.9545, mais P(a<Z) = x, avec x la proportion de gens qui ont un taux de plaquettes normal ou trop élevé

Effectivement, merci beaucoup! Je comprends le souci en ce qui concerne les deux premières questions. Pour la troisième, j'ai encore du mal à voir où je me suis trompé ?

[Tryss2]

La moyenne de n lois normales indépendantes de moyenne 250 et d'écart-type 50 suit une loi normale de moyenne 250 et d'écart type 50/racine(n). Donc pour n=100, c'est un écart type de 5

[Asperguy]

Je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi je dois faire une moyenne de ces lois normales...

[Tryss2]

Parce que c'est la question ? "quelle est la probabilité que la moyenne de cet échantillon soit entre 242 et 258? "

[Asperguy]

Si la maladie n'a pas d'influence sur le taux de thrombocytes, la distribution au sein du groupe des malades n'est-elle pas supposée être la même que dans la population générale ?

[Tryss2]

Oui. Donc le taux du patient est une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 250 et d'écart-type 50

Et alors la moyenne des analyses des patients 1 à n est donc une variable aléatoire