MONTRER QUE (GLn(K),.)est un groupe

[karima140901]

salut tout le monde,
j'ai voulu montrer que GLn(K) muni de la loi produit est un groupe en montrant qu'il s'agit du groupe des unités de l'anneau Mn(K).
ben, ce que je trouve difficile c'est comment procéder.
c'est qlq'un peut m'aider pour trouver la solution.
merciii
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[Tryss2]

Qu'est-ce que tu dois montrer pour monter que (E,*) est un groupe ?

[karima140901]

alors je dois montrer que
* est une LCI
* est associative, admet un élément neutre et que tout élément admet un symétrique
mais ce que j'évite est de ne pas passer par touts ces étapes et j'ai pensé que je trouverai un moyen plus facile en montrant qu'il s'agit du groupe des unités de l'anneau Mn(K).

[Tryss2]

Du coup, c'est quoi ta définition de GLn(K) ? Parce que si ta définition c'est "l'ensemble des inversibles pour la loi * dans l'anneau Mn(K)", et que tu sais que "les inversibles pour la loi * dans un anneau forment un groupe", il n'y a rien de plus à démontrer

[A voir en vidéo sur Futura]