arcsin(sin(x) = a +b*pi ou l'opposé ?

[Lyrane]

Bonsoir, premier message sur ce forum je m'excuse si certaine formalité ne sont pas respecté


Voila mon exercice : écrire sous la forme a + b*pi arcsin(sin(x). Prenons un exemple concret : arcsin(sin(8.4)) = a + b*pi

J'ai comprit que le a est égal au x ici 8.4 et que le b*pi sert a ramener dans l'intervalle de sin càd ]-pi/2 ; pi/2[ donc ici b = 3 car 8.4 - 3*pi = -1.02 ce qui est comprit dans l'intervalle voulu.
Tout semblait parfait mais non !! Car parfois la réponse est l'opposé (je travaille sur Wims) et sur cette question : arcsin(sin(-9.2)), a = 9.2 (et non -9.2) et donc b = -3 (On pourrait penser qu'on prend l'opposé car x est négatif mais
j'ai observé des cas ou x était positif et on prenait tout de même l'opposé.

Voila vous savez tout de mon problème, comment fait-ont pour savoir si on prend le positif ou le négatif ? Merci !!
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[gg0]

Bonjour.

Le mieux est que tu fasses tracer la courbe de x--> Arcsin(sin(x)) sur un intervalle large. Tu verras mieux le problème. Ce n'est pas que " le b*pi sert a ramener dans l'intervalle de sin càd ]-pi/2 ; pi/2[", ni même " le b*pi sert a ramener dans l'intervalle de définition de arcsin càd ]-pi/2 ; pi/2[ ".
Le problème est que arcsin(y) ne s'occupe pas de l'origine du y, seulement de sa valeur.
Un autre dessin sera plus utile : Le cercle trigonométrique, où tu vas placer le point M du cercle d'abscisse curviligne x, qui te donnera sur l'axe vertical le point H d'abscisse (ou ordonnée, si tu préfères) sin(x), puis, sur le demi-cercle de droite, le point N du cercle d'abscisse curviligne arcsin(sin(x)) (qui se projette sur l'axe vertical en H).
Une fois sur 2, N sera M, une fois sur 2, N sera un autre point, le symétrique de M par rapport à l'axe vertical.

Je te laisse analyser cette situation, et la mathématiser.

Cordialement.

[Lyrane]

Bonjour gg0, Merci pour ta réponse !

En réalité je n'est quasi rien compris a ce que tu a essayé de m'expliquer mais en traçant les courbes comme tu me la conseillé (je traite aussi arccos(cos(x))), j'ai pu constater que lorsque que la courbe
est décroissante, je prend l'opposé et sinon je prend la valeur de x.
Pour le b, je continue d'utiliser ma technique et le site semble être en accord avec ça...

Si tu le veut bien j'aimerais comprendre ce qui se passe réellement avec ce b. Aussi si mon raisonnement qui consiste a regarder la courbe est bon (j'ai fait environ 10 test et tous tombe correcte.)

Merci encore

[gg0]

Tu ne connais pas la définition de sin et cos à partir du cercle trigonométrique ? En général, on la voit en classe de première.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bsr,
qu'entends tu pas "opposé".?
ne vois tu pas que les fcts arcsin(sin) et arcos(cos) sont forcement cycliques ( croissantes et décroissantes )par définition?

[Bounoume]

Tu ne connais pas la définition de sin et cos à partir du cercle trigonométrique ? En général, on la voit en classe de première.

tu dois en conclure que l' application
y=sin(x)...... n' est pas bijective..... c' est là que réside le fond du problème.....
http://www.math15minutes.fr/applicat...emotechniques/
regarde les graphes de correspondance....
or tu as besoin de 'deviner' quelle formule ( en x ) peut bien avoir donné la valeur ((définie comme une constante dans le jargon informatique!))
y=sin(.....) ....
et il y en a plusieurs. Cherche.... facile avec le cercle trigonométrique....