Cohomologie de Weil.

**Anonyme007** · 10/11/2020, 11h09

Bonjour à tous,

Soit $\text{[math]}$ la catégorie des $\text{[math]}$ - variétés projectives lisses.
Soit $\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ .
Une cohomologie de Weil est une théorie cohomologique des variétés algébriques, à coefficients dans un corps, $\text{[math]}$ satisfaisant un certain jeu d'axiomes.
Plus précisément.
Une théorie cohomologique de Weil est un foncteur contravariant, $\text{[math]}$ tel que, la $\text{[math]}$ - algèbre graduée $\text{[math]}$ satisfait les axiomes suivants,
$\text{[math]}$ Les $\text{[math]}$ sont des $\text{[math]}$ - espaces vectoriels de dimension finie.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ vérifie la dualité de Poincaré.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ vérifie la formule de Kunneth.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ est muni de l'application cycle class map
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ vérifie le théorème de Lefschetz difficile.
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ vérifie le weak Lefschetz theorem.
Soit $\text{[math]}$ le $\text{[math]}$ - foncteur défini par,
- $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$ .

Question,
Comment montrer que la catégorie $\text{[math]}$ des motives sur $\text{[math]}$ , modulo une équivalence $\text{[math]}$ à déterminer , représente ce $\text{[math]}$ - foncteur $\text{[math]}$ ?
Merci d'avance.

Cohomologie de Weil.

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