Nombre complexes 1ére année licence

[invite637ab0ce]

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour le 30 novembre mais je galère vraiment en maths. Pouvez vous m'aider svp ?

Sujet :

1. Montrer que l'ensemble F = {z E C /( z-i3/z-1) E R} est un cercle
privé d'un point, dont on donnera le centre et le rayon.

2. Montrer que l'équation z² = |z| possède exactement trois solutions
dans C.

j'ai essayer de remplacer z par (x+iy) mais je n'arrive pas a aller au bout de l'équation
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[CARAC8B10]

S’agit-il de :
Z= (z - i^3) / (z - 1)
Z = (z - 3i) / (z - 1) ?
Z réel est équivalent à Z = Z barre

[invite637ab0ce]

Désole effectiment j'ai oublie la racine c'est (z-i racine de 3) / (z -1)

[CARAC8B10]

Il n’y pas de raison pour ne pas arriver à terminer cet exercice
Donne tes calculs.

Pour le 2, utilise la forme exponentielle :
r^2 e^(2i alpha) = r
r(cos(2 alpha) + i sin(2 alpha) = 1
Puis identifie parties réelles et imaginaires de part et d'autre du "='

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite637ab0ce]

a la fin je trouve 2iy-2x i racine de 3 - 2 i racine de 3 = 0

le probleme etant que c'est une droit et non un cercle

[invite51d17075]

Désole effectiment j'ai oublie la racine c'est (z-i racine de 3) / (z -1)

tu es sur que c'est pour toute valeur dans R de la fraction ?
parce que ça ne marche pas.
essaye avec
(z-i racine de 3) / (z -1)=0 ou
(z-i racine de 3) / (z -1)=1 par exemple.
il doit manquer des choses dans l'énoncé.

[invite637ab0ce]

non non j'ai tout mis ce qu'on nous donne

[Biname]

Au passage :
racine de 3 peut se noter sqrt(3) ou 3^(1/2)

[gg0]

Il y a effectivement un problème d'énoncé.

Cordialement.

[CARAC8B10]

Sans aucun calculs et d'une façon générale :
Lieu des points M(z) tels que avec réel et complexes ()

Soient A et B d'affixes respectives a et b.
c'est la droite AB privée du point B.
C'est plus qu'une erreur sur les valeurs de a ou b, c'est une énorme erreur d'énoncé que de demander :

Montrer que l'ensemble F = {z E C /( z-i3/z-1) E R} est un cercle
privé d'un point, dont on donnera le centre et le rayon.

[invite637ab0ce]

bonjour !

effectivement après avoir envoyé un mail a mon professeur, il y avait bien une erreur dans mon énoncé et c'est bien iR qu'il fallait mettre dans l'ensemble

[gg0]

Bonjour.
le LaTeX passe mal !


Cordialement.

[invite637ab0ce]

j'ai donc trouvé

comment je trouve le point privé, le centre et le rayon du cercle ?

[gg0]

z=x+iy.
Tu l'avais fait avec le mauvais énoncé.

[CARAC8B10]

Tu n'as pratiquement pas de calcul à faire :

En utilisant ,
montre que M(z) décrit le cercle de diamètre AB privé du point B.