Composer n-eme d'une fonction

[invite628c73d9]

salut a tous !
j'ai un petite exercice concerne les suites des fonction
on f : [0,1] ------> [0,1]
x -----> 2x(1-x)
est f_n(x)= (f ° f ° f °..n fois..° f)(x)
cad f₁=f et f₂=f ° f et ainsi suite j'ai trouver que f_n converge simplement vers 0 lorsque x=1 et x=0 et 1/2 si x dans ]0,1[ a laide d'un petite programme en python,
mais le problème est comment montrer ca ?
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux montrer que la suite des f_n(x) pour 0<x<1 converge (une petite étude de f montre que f(n'importe quoi) ne dépasse pas 0,5), que la limite est non nulle, et passer à la limite dans f_n+1(x) = f(f_n(x)).

Bon travail !