continuité/Absorbant

[invitede92cd40]

Salut,
1) j'étais entrain de lire une démonstration et j'ai trouvé ça
soit E un espace vectoriel topologique et f une application continue de E dans [0,1[ alors f^-1([0,1[) est un ouvert car [0,1[ est un ouvert
j'ai pas compris pourquoi [0,1[ est un ouvert?
2) j'ai besoin d'un exemple d'un absorbant qui contint 0 et d'intérieur non vide
3) et un autre exemple d'un absorbant d'intérieur non vide mais ne contient pas 0 ( A ≠ Ø et 0 ∉ A°)
j'ai cherché des exemples mais j'ai trouvé rien.
merci beaucoup de m'avoir répondu.
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[jacknicklaus]

Bonjour

j'ai pas compris pourquoi [0,1[ est un ouvert?

moi non plus. Vu que cet intervalle ne contient aucun point strictement inférieur à 0, ce n'est donc pas un ouvert.

[invite23cdddab]

moi non plus. Vu que cet intervalle ne contient aucun point strictement inférieur à 0, ce n'est donc pas un ouvert.

E est par définition un ouvert de l'espace topologique (E,T), peu importe la topologie T. Ici l'espace d'arrivée est [0,1[ (muni, je suppose de sa topologie usuelle, mais peu importe), donc [0,1[ est forcément un ouvert de l'espace d'arrivée

[gg0]

Bonjour.

1) Si f est une application de E dans [0,1[, que l'on munit [0,1[ d'une topologie (par exemple celle induite par la topologie habituelle de R, alors [0,1[ est un ouvert (de [0,1[). Si f est alors continue, c'est que l'image réciproque de tout ouvert de [0,1[ est un ouvert de E. D'où le résultat que tu cites.
2) Prends un voisinage de 0 (voir wikipédia).
3) Je ne connais pas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede92cd40]

Enfin l'idée est éclairée .
Merci beaucoup pour votre aide .
Cordialement