exponentielle de matrice complexe

[ornithology]

Bonjour,
la matrice de Pauli
apparait en physique principalement de deux facons:
En mécanique quantique dans et en physique statistique dans
La premiere est égale a
La seconde est égale a
on passe de l'une a l'autre en remplacant i par 1
c'est une rotation de i dans le plan complexe appelée rotation de Wick
comment se calcule cette exponentielle si l'on remplace i par
ou de facon plus générale par cos a + i sin a ?
merci
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[Deedee81]

Salut,

D'une manière générale l'exponentielle d'une matrice n'est pas nécessairement simple. Voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...bell-Hausdorff
et plus généralement :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Expone...%27une_matrice

Pour ta question plus spécifique avec (1+i), il n'y a pas de problème spécifique de commutativité, c'est donc plus simple. Il faut juste utiliser le développement en série de l'exponentielle. Ca peut être un peu lourd. Méis il y a encore plus simple, toujours grâce à la commutativité tu vas avoir :
expi (1+i)sigma = exp sigma * exp i sigma
Il te suffit donc de multiplier les deux solutions (et diviser par racine de 2).

[ornithology]

salut Deedee81

si je ne me trompe pas ca veut dire qu'on a une écriture assez simple pour des rotations de Wick
pour pi/4 cad pour des situations a mi chemin entre classique et quantique.
je pense en particulier pour les fentes de Young a des conditions ou on a une information partielle
sur le chemin et une visibilité des franges égale a 1/2. mais on en reparlera dans le sous forum de physique.

[Deedee81]

si je ne me trompe pas ca veut dire qu'on a une écriture assez simple pour des rotations de Wick pour pi/4

En effet (je ne pense pas qu'on appelle ça rotation de Wick dans ce cas, à vérifier)
mais pour utiliser ça dans dans les fentes de Young faut quand être plutôt masochiste il y a plus simple.
Mais tu as raison on est hors thématique de ce forum.

[A voir en vidéo sur Futura]