Bonjour
Est ce que le corrolaire de ce théorème est vraie? Théorème (espérance du produit de deux variables aléatoires indépendantes) : Si
X et Y sont indépendantes et admettent une espérance, alors XY admet une espérance et E(XY)=E(X)E(Y)
Merci
Bonjour.
Tu donnes un théorème, pas de corolaire !!
Le théorème :
"Si X et Y sont indépendantes et admettent une espérance, alors XY admet une espérance et E(XY)=E(X)E(Y)"
est vrai.
Cordialement.
je veux voulais dire que est ce que "si E(XY)=E(X)E(Y), alors X et Y sont indépendant " est vrai?
Ah, tu voulais parler de la réciproque. Non, il suffit que les deux variables soient décorrélées (c'est quasiment la définition de "décorrélé"). Je n'ai pas d'exemple en tête, mais en tapant "variables aléatoires corrélées" sur ton moteur de recherche, tu devrais trouver.
Un cas cependant : Si X et Y sont deux variables gaussiennes (Normales), alors E(XY)=E(X)E(Y) implique que X et Y sont indépendantes.
Cordialement.
En donnant des cours de maths, le prof de l'élève avait présenté ce théorème comme une équivalence ce qui m'avait surpris, du coup il n'y a pas équivalence (en toute généralité) ? C'est sûr ?
Si tu n'as pas confiance, je t'ai indiqué comment vérifier mon propos. Mais si je te dis "c'est sûr", comme tu n'avais pas confiance, ça ne changera rien
Le prof parlait-il seulement de variables gaussiennes ? Ou a-t-il fait une grossière erreur ?
Non c'est juste que je n'ai pas compris ce que tu voulais dire. Tu parles de variables décirrélées mais tu dis de rechercher "variables aléatoires corrélées", mais je vais chercher quand même.
Il s'agissait de variables aléatoires discrètes. Peut-être que l'élève n'avait pas tout compris.
Dernière modification par Merlin95 ; 03/05/2021 à 19h27.
Ah effectivement, j'avais oublié le titre quand j'ai parlé de variables gaussiennes. Mais la notion de corrélation (décorrélé veut dire covariance nulle) est valable pour toutes les variables aléatoires réelles.
Un exemple :
X prend avec équiprobabilité les valeurs 1,0 et -1 (donc E(X)=0); Y vaut 1 si X=0 et 0 sinon; XY est donc la variable aléatoire constante égale à 0, E(XY)=0=E(X)E(Y). Et X et Y ne sont pas indépendantes.
Cordialement.
NB : "En donnant des cours de maths, le prof de l'élève avait présenté ce théorème comme une équivalence ce qui m'avait surpris" : Tu sais des choses sur Werqulic qu'il ne dit pas ici ! En lisant vite, je t'avais pris pour lui !
Merci en effet, en fait j'ai confondu avec p(A inter B) = p(A)p(B) équivaut à A et B sont des variables aléatoires indépendantes.
Merci pour la réponse.
Merlin,
dans P(A inter B)=P(A)P(B), A et B sont des événements. Mais on peut en déduire que les variables aléatoireset
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 04/05/2021 à 18h15.
Attention,
ce n'est pas seulement parce que
Cordialement.
(*) réécriture de
