Fiabilité et modéle log logistic

[lucydlynx]

Bonjour à tous,
Je bute sur une question mathématique dans le cadre de mes travaux en physique de la fatigue. Résumé de la situations :
J'ai une grande base de données d'essai de fatigue. Pour chaque point je connais la contrainte, le nombre de cycle et si il y a eu une rupture ou pas. Afin d'appliquer un modèle statistique de fiabilité type Weibull, LogNormal ou Log Logistic je transforme mon informations contrainte/cycle dans un espace équivalent. Pour définir cet espace équivalent, je place mes valeurs dans un log-log afin de trouver une pente moyenne par moindre carré et les B(i) de chaque point (en considérant que mes valeurs suivent dans l'espace loglog une droite d'équation Ax+B(i) ). Aussi, je choisi un niveau de contrainte sur lequel je projette mes valeurs. La formule pour le passage en espace équivalent est la suivante :


Une fois cette transformations réalisé j'ajuste via calcul numérique mes lois statistiques pour en connaitre leurs paramètres.

Mes questions vient donc à cette étape. Une fois mon modèle statistique connu dans mon espace équivalent, comment puis-je le retranscrire dans mon espace "vrai" ?

Merci de votre aide,
Maxime.
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il te suffit d'inverser. Comme ta présentation est assez confuse (les variables n'ont pas de nom, il y a mélange entre les vraies valeurs et leur représentation en log/log, la notion de "projection" semble loin du mot habituel en maths, ...), je ne peux rentrer dans les détails.
Si tu veux aller plus loin, donne des noms (simples) aux variables effectivement utilisées, on pourra comprendre. Mais déjà éclaircir mathématiquement ce que tu pratiques a de fortes chances de t'aider !!

Cordialement

[lucydlynx]

Bonjour,
Merci pour ce commentaire, je vais reprendre et essayé d'être plus clair.
Je réalise des essais de fatigue en torsions sur des arbres en acier.
Dans un premier temps, je récupère une base de données constitué de trois éléments : Le nombre de cycle (à rupture ou à l'interruption de l'essai), le couple appliqué (dont je déduis la contrainte via la géométrie) et si il y a eu rupture ou interruption lors de l'essai. Je trace ensuite le log-log :
log-log.png

Avec cette droite, j'en calcule l'équation c'est à dire la pente de l'ensemble (A) et l'ordonnée à l'origine de chaque point (Bi). Ensuite je défini une contrainte sur laquelle je projette les points en utilisant la pente et les ordonnées pour obtenir des cycles équivalent, ce que je nomme mon espace équivalent :
cycleEq.JPG

Ensuite sur les valeurs obtenues je tente de "fit" un modèle statistique type log-logistic (ce qui marche le mieux sur mes données quelques soit mes jeux de données). Pour fit le modèle j'utilise la librairie python reliability qui me permet d'obtenir les paramètres de la loi et l'intervalle de confiance à un niveau donnée (95% double).

Je voudrais donc transférer cette équation de courbe probable de mon espace équivalent vers espace vrai, car aujourd'hui j'approxime mon espace vrai par une loi de puissance (voir équation ensuite) que je déduis d'une loi de Puissance-Weibull, c'est à a dire dont les paramètres soit calculé via loi statistique de Weibull. Le truc c'est que cette loi ne correspond pas très bien à mes données expérimentale c'est pour ça que je souhaite changer pour un log-logistic.
N.JPG (avec N le nombre de cycle, Tau la contrainte, K et Alpha les paramètre de la loi de puissance) Alpha correspond au A (voir espace log-log) et K est défini via loi de Weibull)

La clef de problème réside dans le fait de déterminer une équation qui utilisent les paramètres de ma loi log-logistic non pas dans l'espace équivalent mais l'espace vrai. J'espère que c'est plus clair. Si il y a besoin je peux détailler certains points précis.

[gg0]

Désolé, je ne sais pas ce qu'est l'ordonnée à l'origine pour un point. Je connais pour une droite, évidemment.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

on ne sait pas non plus quelle est la question scientifique qui est étudiée.

[gg0]

Bonjour MissJenny.

Ce n'est pas une question scientifique, mais technique : La fiabilité de pièces mécaniques ("fatigue en torsions sur des arbres en acier"), ce qui peut permettre de choisir les plages d'utilisation ou les temps de remplacement. Je connais un peu le domaine, mais mal les outils utilisés pour des essais censurés (on ne va pas au bout des essais pour une partie des pièces).
Et cette histoire de B_i me surprend : Avec le schéma, on voit d'où ils sortent, mais comme A (coefficient directeur de l'axe principal du nuage de points) dépend de l'ensemble des points, les B_i n'ont aucune signification. Je ne comprends pas non plus cette histoire de "contrainte sur laquelle je projette". En général on projette sur une droite, un plan, etc. Manifestement, des calculs sont faits, mais on ne sait pas pourquoi.

Enfin, s'il s'agit de travailler des "l'espace vrai", je ne vois pas l'intérêt de faire tout ce bazar, puisque les données sont connues.

Cordialement.