Statistiques: 3e année université

[Lavendou]

Bonjour,

J'ai des exercices à faire ici et je suis bloqué. Pourriez-vous m'aider svp?

Un grand merci d'avance,questions stat exam.docx
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[gg0]

Bonjour.

Lis déjà EXERCICES ET FORUM, puis reviens avec un questionnement plus sérieux.

Cordialement.

[Lavendou]

Bonjour,

Merci de votre rapide retour. Ici pour la question 1, sous-question 2 je dois vérifier que l'estimateur est sans biais. Si j'ai bien compris c'est une propriété.sansbiais.PNG
Comment ici je peux développer cette définition avec les données de l'énoncé svp? Je dois prouver que ce terme est égale à 0 si je comprends bien?calcul.PNG

Merci d'avance

[gg0]

C'est bizarre ! On dirait que tu découvres ces notions alors qu'un examen est fait pour vérifier qu'on a appris et compris le cours. Ne serais-tu pas en train de faire les choses à l'envers, vouloir faire un sujet sans savoir de quoi il parle ??
Et comment as-tu fait la question précédente si tu en sais si peu ??

Montrer que l'espérance de l'estimateur est la vraie valeur est ici immédiat si on a appris les règles de base des probas (propriétés de l'espérance), que tu devrais aussi connaître. Donc mon conseil est de commencer dans le bon sens : Apprends les bases des probas, apprends ensuite le cours de L3, puis tu pourras t'attaquer intelligemment à ce sujet.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lavendou]

vraisemblance.PNG
Bonjour,

merci de votre retour. Voici ce que j'ai dans mon cours pour la vraisemblance (vous parlez de vraie valeur pour la question 1)

J'ai trouvé en ligne un moyen pour tester cette méthode de la maximum vraisemblance. Voici ce que j'ai trouvé en ligne.


preuve.PNG

Il semble qu'il faut appliquer un log devant pour baisser l'exposant -y^2/theta. Le petit bémol c'est que j'ai aussi une parenthèse dans la fonction (2y/theta). Comment puis-je faire dans ce cas-ci pour prouver la vraisemblance.

Merci de votre temps. Vos réponses m'ont déjà aidés

[gg0]

Pour l'essentiel, je répondais à la question 2, puisque c'est celle dont tu parlais.
Donc tu n'as pas fait la question 1 ? Et tu as un cours, mais tu ne l'as pas vraiment étudié. En preuve "Comment puis-je faire dans ce cas-ci pour prouver la vraisemblance ?" (on met un ? à la fin d'une question). On ne prouve pas la vraisemblance !! On la calcul, et on peut utiliser comme estimateur la variable aléatoire qui rend maximale cette vraisemblance.

Là aussi, la première chose est d'apprendre ton cours, en revenant en arrière chaque fois que tu rencontres un mot que tu ne comprends pas vraiment.

Au travail !

[MissJenny]

Comment puis-je faire dans ce cas-ci pour prouver la vraisemblance.

est-ce qu'elle demande à être prouvée?

[Lavendou]

Hello Missjenny,

Ici il est écrit Montrez que donc je pensais qu'elle tendait à vouloir être démontrée oui mais visiblement je dois la calculer.
Voici la question pour plus de précisions.

Merci encore

[Lavendou]

Voici ce que j'ai dans mon cours.vrai.PNG

Je suis donc ici dans une notation continue. La fonction à utiliser pour est bien celle-ci?fonction.PNG

Comment puis-je ensuite calculer la vraisemblance svp? Parce que j'ai vu dans mon cours j'ai 2 exemple différents (gaussien et Bernoulli) exemple.PNG

merci encore

[gg0]

Tu as vraiment du mal avec le français, la phrase avec "montrez" n'est pas "Montrez la vraisemblance", l'as-tu vraiment lue ???

Et "montrez que x=2" demande un calcul, pas une démonstration.

[Lavendou]

Bonjour gg0,

Nous sommes parmi des personnes d'âges matures. Pouvons-nous svp rester courtois. Je demande simplement de l'aide. J'ai mon cours devant et je vous ai envoyé des photos de celui-ci. Montrez que la vraisemblance est donné par donc vous avez en effet raison. Je dois donc donner un calcul. Pourrais-je vous demander comment je peux faire le calcul? Je vous ai montré que mon cours n'était que très peu fourni pour ce genre d'exercice. En effet je n'ai qu'un exemple d'exercice seulement que peu compatible avec celui-ci.

Vos réponses m'ont déjà beaucoup aidé et je vous suis reconnaissant.

Merci d'avance
Au plaisir de vous lire

[gg0]

Dans ton cours, la vraisemblance est définie auparavant, puisque la notion est utilisée dans la partie que tu cites. Pour trouver le maximum de vraisemblance, on calcule la vraisemblance en fonction du paramètre \theta : Ici, puisque les variables sont indépendantes, c'est le produit des densités et comme ces densités sont égales, c'est une puissance; puis on cherche pour quelle valeur de \theta cette vraisemblance est maximale. Je ne fais que répéter ton cours !! Ou ce qui est dit dans le deuxième document du message #5.

On est effectivement entre adultes, mais comme toujours il n'est pas inutile de dire franchement ce qu'on ressent. Et je ressens une réticence de ta part à mettre en œuvre le cours sous prétexte de n'avoir pas d'exemple identique. Je te crois pourtant suffisamment intelligent pour le faire, si tu décides vraiment de lire le cours pour le comprendre et de faire ce qu'il dit sur cet exemple précis. Et après tout, c'est déjà ce qu'on fait en L1 et L2, donc ce devrait être une habitude en L3.

Cordialement.

[MissJenny]

La vraisemblance correspondant à Y1 est donnée dans l'énoncé. La vraisemblance pour le n-uple (Y1,...,Yn) est le produit des vraisemblances pour Y1,...,Yn, (car les Yi sont indépendantes) qui d'ailleurs sont toutes égales, donc c'est la puissance n-ième de la vraisemblance pour Y1. Ensuite pour trouver le maximum de vraisemblance, le plus simple est de dériver la vraisemblance : le maximum est atteint quand la dérivée est nulle (dans le cas général il faut vérifie qu'on a bien un maximum et pas un minimum par exemple). Si ça paraît plus facile tu peux dériver le logarithme de la vraisemblance. Puisque la fonction log est croissante, le maximum est atteint pour la même valeur du paramètre.

[Lavendou]

Hello Miss JenIci il faut donc dériver la vraisemblance. Ici si je ne me trompe la fonction est fonction de theta. dois-je dériver par rapport à theta seulement? J'ai theta dans la fonction et l'exposant. Du coup je dois traiter ça comme f*g car j'ai (2y/theta)*e^(-y^2/theta)?

[gg0]

La vraisemblance est une fonction f(thêta), une fois calculée, on la dérive par rapport à thêta. Attention, il n'y a pas de y ici, puisque la fonction de vraisemblance est une fonction de y₁, y₂, ... y_n et thêta où y_i est la variable associée à Y_i. Je me rends compte en l'écrivant que si c'est bien un produit, ce n'est pas une puissance puisque l'indice de y change d'une variable à l'autre. Voilà ce que c'est d'imaginer le calcul au lieu de le faire. Et le calcul est plus simple en passant aux log.

Maintenant, Lavendou, il va falloir t'y mettre, ou, si tu as débuté, nous montrer ce que tu as fait : Quelle est la vraisemblance L(thêta) ? Son log V(thêta) = ln(L(thêta)) ? La dérivée V' ? la valeur de thêta qui donne le maximum ?

A toi de faire ...

[Lavendou]

Hello gg0 merci pour ta réponse.

J'ai donc commencer avec ln mais je voudrais savoir si je suis bien parti. Parce qu'au numérateur j'ai une fonction de fonction. Voici la photo

Merci pour votre aide

[gg0]

Rien à voir avec la vraisemblance. Et un mélange entre le log et la dérivée logarithmique.

A quoi sert de t'attaquer à des épreuves de L3 si tu ne connais pas les maths de L1 ? Ni même la pratique de terminale sur les logarithmes ?

[Lavendou]

Hello gg0,

J'excelle en dérivé la dérivé de ln(f(x))=f'(x)/f(x)

J'essaie de répondre à tes questions ici.

Quelle est la vraisemblance L(thêta) ? Son log V(thêta) = ln(L(thêta)) ? La dérivée V' ? la valeur de thêta qui donne le maximum ?


Pourrais-je vous envoyer mon cours en message privé (c'est un pdf) de manière à ce que vous compreniez à quel point il est mal fait?

Merci de votre aide

[gg0]

Non, inutile. Si ton cours est mal fait, prends-en un autre. Et arrête de raconter n'importe quoi ("J'excelle en dérivé" après avoir écrit une égalité fausse au message précédent). Pour l'instant, tu n'avances pas, et je ne sais toujours pas pourquoi tu veux faire ce sujet (ou plutôt tu veux qu'on le fasse pour toi).

[Lavendou]

Hello gg0,

Du coup je cherche un cours en ligne

J'ai trouvé la vraisemblance L(theta) La voici:vraiseee.PNG

On utilise le log parce que c'est plus facile pour trouver le max d'une fonction croissante
Son log V(thêta) = ln(L(thêta))?

Pour la log-vraisemblance je prends

La dérivé de log en base a de f(x)= f'(x)/(lna*f(x))

calc.jpg
Voici ce que j'ai pour ma dérivé de log

J'ai écrit dans le coin en haut à droite la formule de dérivation pour la fonction log d'une fonction fx
Peux-tu me dire ce que tu en penses?

Merci encore

[MissJenny]

si tu ne fais qu'insérer le mot "log" dans tes calculs ça ne t'avancera pas beaucoup. Il faut que tu explicites l'expression du logarithme de la vraisemblance. Tu sais que le log d'un produit est la somme des logs, etc.

[gg0]

Et encore une fois, tu n'as pas écrit la vraisemblance. Pourquoi te fixes-tu sur cette histoire de log (*) alors que ton problème est d'écrire la vraisemblance en fonction de l'échantillon. Il n'y a pas la variable dans l'expression de la vraisemblance, je te l'ai déjà dit; mais des variables en lien avec les variables aléatoires d'échantillonnage .

NB : Avec tant de difficulté à faire la question 1, tu n'es pas au bout !!!

(*) que tu ne sembles pas comprendre, alors que c'est du niveau terminale, même STI.

[Lavendou]

Bonjour,

Dans la capture d'écran, il semble expliquer la vraisemblance

est-ce que c'est la vraisemblance telle que vous la définissez vous ou est-ce différent?

Je suis en train de regarder s'il faut que je change de cours.

[gg0]

Bonjour.

"Dans la capture d'écran, il semble expliquer la vraisemblance" Non, il la définit.

"est-ce que c'est la vraisemblance telle que vous la définissez vous ou est-ce différent? " Bien sûr !
Il me semblait assez évident que ton cours définisse la vraisemblance avant de l'utiliser. Et il y a une seule définition habituelle, celle de ton cours.

Donc ici, tu dois utiliser la densité conjointe du vecteur évaluée en , qui est, pour un échantillon de variables iid le produit des densités des .

Bon travail !

[Lavendou]

Partons du principe qu'il la définit dans la première slide. D'après votre réponse il faut utiliser la densité conjointe. Du coup je peux supposer qu'il faut utiliser le second cas? Celui du cas continu ou la vraisemblance est défini comme étant la densité jointe?

Dois-je donc utiliser cette formule?

cas continu.PNG

Si oui, sommes-nous qu'il faut remplacer les xi par yi comme vous avez mentionné ça plus haut?


J'ai l'impression que le 2e exemple est lié au cas continu, est-ce correct?

De ce fait, dois-je lier lier les formules montrées ici?

continu.PNG


Cordialement

[gg0]

Tu poses bien des questions inutiles ! Et tu ne fais toujours pas le calcul ...

Arrête de demander s'il faut bien faire ce qu'il faut faire, utilise ton cerveau, il vaut le mien (et d'ailleurs, je n'ai jamais fait ce genre d'exercice, je me contente de lire !!). Ça va faire 15 jours que tu n'avances pas ... Tu ne produis rien, tu n'as fait que citer des morceaux de cours où faire des calculs sans rapport avec le sujet.

Au travail !!

[albanxiii]

Dois-je donc utiliser cette formule?

Dites donc, c'est une constante chez vous cette interrogation ! En physique comme ici.
Je pense que cela montre un manque de recul sur ce que vous faites. Vous devriez essayer d'autres méthodes de travail.

[Lavendou]

Hello gg0,

Je me suis lancé dans le calcul

Ce que je compte faire c'est voir par après si la dérivée seconde est bien un maximum



Est-ce le calcul que vous attendiez?

[gg0]

Non !

Il n'y a pas de y dans la vraisemblance, et pourquoi l'appeler "log".

Tu sembles avoir de grosses difficultés à lire ce qu'on t'écrit ou ton cours, et à écrire simplement des mathématiques. As-tu fait une première et terminale scientifique ? Si non, as-tu fait une L1/L2 ou deux ans de prépa scientifique ? Et si tu n'as pas fait ça, pourquoi cherches-tu à faire un sujet de L3 sans avoir le minimum de compétences mathématiques exigées ?

Je suis très dubitatif ... et sans une justification sérieuse de ta part, je ne vois pas l'intérêt de continuer : Même un corrigé te serait inaccessible. Le copier ne te servirait à rien (sauf à tricher en prétendant que tu l'as fait).

Désolé, mais il faut être réaliste.

[Lavendou]

J'aide ma petite soeur qui a eu des problèmes de santé grave.

Ca compte énormément pour moi. Je demande des pistes de réflexion. Son cours étant incomplet.



J'ai donc la dérivée partielle par rapport à theta de la fonction ln.
J'ai pris en compte vos commentaires.

Comment puis-je faire un tableau de signe pour la dérivée seconde et voir que c'est bien un maximum?