Frontière stochastique et méthodes économétriques !

[FRPGCD]

Bonjour.

Premier article écrit sur un forum, mais je calle vraiment.

Je lisais l'article d'économie Branche-Seigeot, Aline. « La maitrise du français écrit par les primo-arrivants : une analyse des performances productives par frontière stochastique », Recherches économiques de Louvain, vol. 80, no. 4, 2014, pp. 25-52., disponible ici :
https://www.cairn.info/revue-recherc...-4-page-25.htm

Quand je suis tombé sur la fameuse fonction de frontière stochastique, tel que :



Ici:
- Y correspond à la production,
- X à la quantité d'input,
- est le vecteur de paramètres inconnus à estimer.
- est le terme d'erreurs (il s'agit d'un modèle, qui approxime, on suppose donc des erreurs)

- , avec V l'erreur aléatoire, et U l'erreur due au manque d'efficience (ou l'inefficience technique).

- Enfin, ,
avec :
- un vecteur de paramètres inconnus ;
- des résidus, soit l’efficience technique purgée de l’influence des facteurs exogènes (je ne suis pas sûr de comprendre) ;
- Z les variables explicatives de l’inefficience technique des producteurs.


La courbe ainsi obtenue sert à modéliser la quantité Y maximale que l'on peut obtenir avec un certain niveau d'input X. Si j'ai bien compris, elle doit ressembler à ceci (image extrait de l'article, l'article en question analyse la production de savoir à partir de la quantité d'années d'études, l'image est volontairement simplifiée) :


À partir de cette courbe, l'article avance que l'on peut mesurer l'efficience technique de l'agent producteur par la relation suivante (sur la l'image, AB/AC) :

.

C'est là que les problèmes apparaissent...

Si (1) est vraie, alors :







Si (3) est vraie, alors on peut isoler Y obtenu :





Si enfin on suppose que Y obtenu peut être égal à Y, alors on se retrouve avec :





Soit :



Ce qui me semble absurde.

Qu'en pensez-vous ? J'ai retourné le problème dans plusieurs sens, je pense que je ne comprends peut-être pas l'expression (1), mais je ne sais pas ce qui me manque exactement...
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[aluisrcastro]

Indépendamment de la suite du développement, au passage de (2) à (3), vous avez changé le signe de l'expression δ0 + Zi.δ -ωi en δ0 + Zi.δ +ωi