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Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum



  1. #1
    lifetor

    Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum


    ------

    Bonjour,

    J'ai deux jeux de données que je trace en fonction du temps.
    Les points de chaque donnée ne sont pas aligné or j'ai besoin de récupérer pour une valeur de temps X donné, un point de chaque jeu. Pour cela, j'ai besoin d'extrapoler.
    Pour ce faire, j'ai besoin de trouver le temps X qui minimise a et b (sur le dessin) entre chaque point pour tous les points.
    Cela me permettra d'avoir pour un temps donnée, un point pour chaque jeu de donné.

    Pouvez-vous m'aider ?

    Merci

    Nom : 2021-09-17_16-26-41.jpg
Affichages : 89
Taille : 40,2 Ko

    -----

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  3. #2
    lifetor

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Si je prends un point (x1, y1) et un autre point du deuxieme jeu de donnée (x2, y2)
    a = (x1 - x)
    b = (x2- x)
    Donc arriver à minimiser a et b pour trouver le x optimal.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Bonjour.

    Je ne vois pas trop l'intérêt de minimiser alors qu'il s'agit d'une interpolation, donc de valeurs fausses. Si ce n'est pas nécessaire pour d'autres raisons, le plus simple est d'interpoler les valeurs de a pour tous les temps de b, et les valeurs de b pour tous les temps de a. Tu auras ainsi deux séries temporelles à dates communes, avec au moins une valeur correcte pour chaque temps.

    Cordialement.

  5. #4
    lifetor

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Parce que je met dans le cas où si j'ai plus de 2 jeu de données et qu'il faut que je recupere un point pour un temps donné pour chaque jeu.
    Est-ce que ta solution pourrait fonctionne dans ce cas ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Ce que je propose fonctionne pour autant de séries ("set" est de l'anglais, parlons français)) que tu veux. Le seul problème est que ça multiplie le nombre de temps considérés. Mais ta méthode devient inapplicable pour 3 séries et plus.
    Tu peux aussi fixer les temps conventionnels et extrapoler pour chaque série.

  8. #6
    lifetor

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Merci pour ta réponse. Pourrais-tu m'expliquer comment tu peux faire extrapoler stp alors parce que j'ai dû mal à visualiser ? Merci

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  10. #7
    jacknicklaus

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Citation Envoyé par lifetor Voir le message
    Pourrais-tu m'expliquer comment tu peux faire extrapoler stp alors parce que j'ai dû mal à visualiser ? Merci
    Prenons une des deux séries de points. Pour chaque couple de points consécutifs (disons le 3 et le 4) tu as donc les 4 données (X3,Y3) et (X4,Y4)

    Dès lors, pour tout valeur de X dans le segment [X3,X4], tu peux construire une fonction d'interpolation comme suit :



    Pour toute valeur de x en entrée, il te suffit de savoir dans quel segment [Xn-1,Xn-1] il se situe, et d'appliquer la fonction linéaire que j'ai donnée avec les bonnes valeurs de Xn-1,Yn-1 et Xn,Yn
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #8
    lifetor

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Merci pour votre réponse ! Mais justement comment trouver le x optimal pour chaque segment ?

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Pourquoi veux-tu encore ce "x optimal" ??

    Tu disais "j'ai besoin de récupérer pour une valeur de temps X donné, un point de chaque jeu. Pour cela, j'ai besoin d'extrapoler." Jackniklaus t'a dit comment faire.

    Car ce que tu disais ensuite : "Pour ce faire, j'ai besoin de trouver le temps X qui minimise a et b (sur le dessin) entre chaque point pour tous les points." Le "Pour ce faire" n'a aucun sens (*), et d'ailleurs, ce problème de trouver un je ne sais quoi qui minimise je ne sais quoi d'autre n'a pas trop de sens. Donc soit tu as besoin, pour chaque valeur de temps possible, d'extrapoler les deux séries, et tu as la méthode, soit ton problème est autre et il va falloir que tu dises vraiment quel est le sujet !!

    (*) aucun rapport avec la phrase précédente.
    Dernière modification par gg0 ; 19/09/2021 à 17h49.

  13. #10
    lifetor

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Merci pour ta réponse. Je me suis peut être mal exprimé et peut être que le problème que je cherche à résoudre ne fait pas sens. Je vais tenter de m'expliquer à nouveau.

    J'ai deux jeux de données ( en fonction du temps) mais je peux en avoir 3, 4 voir plus.
    Ces points sont définis de façon suivante par exemple: (x11, y11) ... (x1n, y1n) pour le jeu 1, (x21, y21) ... (x2n, y2n) pour le jeu 2, etc.
    Ces jeux de données n'ont pas tous le même axe de temps X.
    Maintenant, pour mon cas d'étude et pour un calcul spécifique, j'ai besoin de "synchroniser" l'ensemble des données pour avoir même temps x pour chaque point y.
    D'où cette volonté de trouver le x optimal entre deux points de données pour chaque jeu et qui serait le même.
    Par exemple:
    Pour y1, avoir x11, x21, x23...

    Exemple concret
    - (x11, y11) = (06:10:30, 2), (x12, y12) = (06:20:10, 3),
    - (x21, y21) = (06:11:30, 1.2), (x22, y22) = (06:21:10, 3.5),
    etc
    Comment prendre le temps x entre chaque point de façon à ce que les données extrapolé des jeux de données soient le plus juste possible ?
    Peut-être ici que pour un valeur de x = 06:11:00, je vais pouvoir avoir x11 = 2.02 et x21 = 1.21

    Est-ce que c'est plus clair ?

    Peut être que je peux faire un schéma ?

    Merci encore

  14. #11
    MissJenny

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    bonjour, il me semble qu'une fois que tu as choisi une méthode d'interpolation, tu peux écrire l'expression de l'erreur en un point x quelconque. Par exemple si tu choisis le krigeage, l'erreur en x s'exprime en fonction du variogramme et des distances ||x-xi||. Tu peux donc calculer une somme des carrés des erreurs, étendue à tes différentes séries. Il te faudra sans-doute pénaliser cette somme de carrés, ou bien fixer le nombre de points où tu veux interpoler tes séries. Et je pense que l'optimisation sera numérique, mais ça paraît faisable.

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Pour ma part, je ne comprends toujours pas cette explication. En fait, tout est dans le mot "synchroniser", qui n'est pas clairement défini, ce qui fait qu'il n'a pas ici de définition mathématique. Accompagné par l'expression floue " le plus juste possible" il montre bien que la question n'a pas été assez réfléchie, que définir clairement ce que signifient ces mots est encore à faire.
    Bien sûr, on peut décider de choisir des calculs et de les faire. Est-ce qu'ils seront pertinents ? Impossible d'en décider tant que le problème n'est pas précisé.

    Donc, puisque "Ces jeux de données n'ont pas tous le même axe de temps X", la première question est bien : que pourrait vouloir dire "synchroniser" si les temps ne sont pas comparables. A moins qu'il ne s'agisse que d'une maladresse d'expression, que simplement les données ont été mesurées à des temps différents, à des dates différentes, sur des durées différentes, ... Et les conséquence de cette différence sont à estimer en fonction de ce qu'on sait de la situation, ce n'est absolument pas une question mathématique. Comme on ne sait rien de ce que sont ces données, aucun calcul ne sera pertinent.
    Même chose pour " le plus juste possible".

    Cordialement.

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  17. #13
    herrmattoon

    Re : Entre deux set de données, extrapoler les points en trouvant la distance minimum

    Bonsoir,

    Je ne suis pas sûr d'avoir parfaitement compris tes besoins. J'avais été confronté à un problème que je pense être similaire, c'est pourquoi je propose les pistes suivantes.

    Je tiens à souligner qu'il y aura certainement des incohérences d'écriture et je m'en excuse. Je pense par contre que cela te permettra de voir où je veux en venir (p.ex dérivées partielles dans le cas d'un problème discret,...). Il y aura peut-être même une coquille dans une équation

    En fait, je considère la chose suivante : J'ai deux séries temporelles dont l'une est à peu près l'image de l'autre, à un décalage temporel près et un facteur de compression près. J'aimerais étirer la seconde pour qu'elle colle au mieux à la première. Ce que je veux faire en fait, c'est non pas exprimer la deuxième série comme x[k] mais comme x d'une fonction d'étirement et de translation de k --> x[f[k]]. F est réglée grâce à un jeu de paramètres théta.

    C'est là qu'on va voir si je suis encore vif d'esprit à cette heure-ci

    J'ai écrit ces deux équations. La première est celle du coût de mon "estimateur" par rapport à la série temporelle de référence, tandis que la seconde est une expression que les puristes pourront dénigrer, celle du gradient, de la pente de la surface du coût pour des paramètres théta donnés.

    Le but étant de trouver (de préférence) un minimum global à la fonction de coût. On peut utiliser un algorithme de descente du gradient pour trouver le coût minimum et ainsi les paramètres théta qui minimisent ce coût. Théta est p.ex. l'ensemble des paramètres d'une fonction affine.

    Nom : Capture.GIF
Affichages : 23
Taille : 9,2 Ko

    Une méthode plus généraliste, qui ajuste le temps de manière arbitraire se trouve ici (DTW-Dynamic time warping):
    https://www.jstatsoft.org/article/view/v031i07

    Cordialement! (et pour de vrai

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