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Conversion cartésienne en polaire : surface



  1. #1
    aluisrcastro

    Conversion cartésienne en polaire : surface


    ------

    Bonjour,


    Je me demandais s'il existait un moyen de représenter l'aire carrée d'un carré comme une somme infinie de cercles.

    Plus précisément, l'objectif serait l'application dans le domaine des Ondelettes, en transformant une représentation cartésienne en un analogue polaire, aussi précis que nécessaire.

    Quelque chose de similaire:

    Nom : circles.png
Affichages : 63
Taille : 9,0 Ko

    Est-il possible d'inférer cella analytiquement ?

    Merci,
    Andre

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bonjour.

    Il n'est pas évident que tu puisses remplir l'aire totale par des disques, sauf à les faire se recouvrir. Es-tu capable de prouver qu'on peut le faire ?

    Cordialement.

    NB : Je n'ai rien compris à ta phrase sur les ondelettes (les ondelette, je connais).

  4. #3
    aluisrcastro

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bonjour.

    Mathématiquement, je suis vraiment d'accord qu'il n'est pas possible de prouver que nous pouvons remplir complètement l'espace vide avec des cercles de plus en plus petits, mais au moins pratiquement, cela peut être aussi complet que possible car nous diminuons le diamètre des cercles à l'itération suivante.

    Au départ, je pensais que nous pouvions adopter une approche matricielle pour éviter d'avoir à faire une analyse géométrique comme dans le croquis ci-dessus, mais aucun outil ne m'est venu à l'esprit.

    Et au fait, pardonnez-moi pour la traduction incorrecte de l'expression originale 'wavelets'.

    Merci,
    Andre.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    S'il reste une fraction non nulle en dehors des cercles, ça pose un problème, non ?
    Et "wavelets" est bien la traduction du mot mathématique français "ondelettes".

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    aluisrcastro

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bonsoir,

    S'il reste une fraction non nulle en dehors des cercles, ça pose un problème, non ?
    Absolument pas, dans le contexte en question, l'objectif est de trouver une série infinie capable de représenter la surface du carré comme une somme de cercles le plus précisément possible, sachant que plus il y a de facteurs présents dans la somme, plus petite est l'erreur.


    Merci,
    Andre.

  8. #6
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bonjour,

    Je ne suis pas certain de comprendre votre requête. Cependant, si vous cherchez quelque chose ressemblant à des ondelettes en coordonnées polaires, voici deux liens sur le sujet:

    https://www.dbt.univr.it/documenti/O...tdid508109.pdf (page 33)

    https://arxiv.org/pdf/1805.02061.pdf

  9. Publicité
  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bon, si ça ne pose pas problème qu'une partie du carré ne soit pas représentée, prenons un seul cercle.

    Cordialement.

  11. #8
    aluisrcastro

    Re : Conversion cartésienne en polaire : surface

    Bonjour,


    J'ai trouvé une indication sur la façon d'effectuer des recherches plus précises pour le sujet; apparemment ce serait dans les cercles de Ford, et du Cercle d'Apollonius de Descartes, quelque chose comme cité dans le lien ci-dessous :

    https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_...e#Ford_circles

    (la version française sur le Wiki n'a pas de figure de mérite, similaire à celle postée ici sur Futura) :

    Je vais essayer d'extraire du texte qui y est présenté, l'expression mathématique descriptive de cette série en fonction du rayon des cercles et des dimensions du carré environnant, mais dejá je vous remercie immensément de vos conseils.


    Cordialement,
    André.

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