Bonjour tout le monde,
Je veux savoir comment résoudre cette integrale d'une méthode théorique ( pas graphique ). J'ai passé plus de 3 jours à essayer de la résoudre mais en vain. Merci davantage pour votre soutien.
∫ racine(1+tan(x)+tan²(x)) de 0 vers pi/4
Bonjour.
Un changement de variable assez évident estqui ramène à une intégrale algébrique. Bien compliquée.
Alors qu'on peut réécrire ça sous une forme simple
où on voit apparaître une dérivée élémentaire, puis la fonction
Cordialement.
Bonjour, j'ai déjà essayé le changement de variables.. Mais, cela ne m'a pas servi grand chose parce qu'elle va nous mener à une intégrale plus compliquée â résoudre. L integral devient alors :
∫ (racine(1 + t + t²))/(1 + t²) dt de 0 vers racine(2)/2
Dernière modification par Skypixel ; 13/03/2022 à 08h46.
Bonjour monsieur, vous avez oublié la racine dans l'intégral.
Wolfram Alpha est sec sur cette intégrale.
https://www.wolframalpha.com/input?i...%28x%29%5E2%29
Approximation numérique : https://www.wolframalpha.com/input?i=integral+sqrt%281%2Bta n%28x%29%2Btan%28x%29%5E2%29%2 Cx%3D0%2Cx%3Dpi%2F4
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, je sais. C'est pour cela que je vous demande comment on puisse la résoudre. J'ai demandé mon prof de maths de la résoudre mais il n'a pas pu. Je me suis retrouvé contraint de la résoudre.
Ce changement de variable est ok sauf la borne sup qui vaut tan(pi/4)=1.Envoyé par Skypixel
https://www.wolframalpha.com/input?i...Ct%3D0%2Ct%3D1
Par contre c'est bien moche, mais Alpha sait faire!
https://www.wolframalpha.com/input?i...%2B+t%C2%B2%29
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Effectivement, j'avais perdu la racine carré en route, d'où une méthode si simple que je ne comprenais plus pourquoi Maple trouve un résultat compliqué !!
Cordialement.
Sans le changement de variable, Wolfram me donne pour la primitive "~Computation time Exceeded" dans ce cas-là, à la main, mieux vaut laisser tomber... ou payer
Biname
Je vais payer pour avoir le résultat alors... C'est bizzare..
Maple donne le résultat sans avoir fait le changement de variable, mais comme il suffit de remplacer t par 0 et 1, je ne vois pas où est le problème.
Maple donne
ln(2+3^(1/2))-1/2*2^(1/2)*Re(arctanh(1/2*3^(1/2)*2^(1/2)))-1/2*ln(3)+1/2*2^(1/2)*Re(arctanh(2^(1/2)))+1/2*2^(1/2)*arctan(1/2*2^(1/2))
Valeur exacte, mais sans intérêt pratique !!
"Je me suis retrouvé contraint de la résoudre." ??? Pourquoi, "contraint" ? Et il ne s'agit pas d'une résolution, mais d'un calcul.
Bonjour,
Sur un autre site, j'ai montré comment calculer l'intégrale, en passant par 2 changements de variables ... pour aboutir à une intégration de fractions rationnelles.
C'est long mais sans difficulté majeure.
