Bonjour, excusez-moi de vous déranger j'aurais besoin d'un petit peu d'aide concernant quelques questions de mon DM. Voici le sujet (en pdf pour ceux qui peuvent le lire et manuscrit):
Pour n dans N, on note un le réel 1 − 1/2 + 1/3 − · · · + (−1)^n/n+1 . On a ainsi défini une suite (un)n∈N.
1)Ecrire les cinq premières valeurs de cette suite, présentées dans un tableau.
Je trouve:
u0=1
u1=1/2
u2=5/6
u3=7/12
u4=47/60
Pouvez-vous me confirmer si c'est le bon résultat?
2)Montrer que:
∀n ∈ N, ∀x ∈ R, (1/1+x) - ((-x)^n+1 / 1+x) = 1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n(x)^n
Je pense qu'il faut utilser la formule de la somme des suites géométriques, cependant je pense que la raison z vaut -x est ce que ce serait cela?
3)En intégrant de 0 à 1 des fonctions dont on vérifiera qu’elles sont
continues, montrer alors que:
ln(2)-∫de 0 à 1 de (−x)n+1/1 + x dx = un
Pour cette question je trouve le bon résulat grâce à la question2, mais c'est pour la 4 où je bloque:
4) Montrer:
∀n ∈ N, 0 ≤ ∫de 0 à 1 xn+1/1 + x dx ≤ 1/n+2
Si quelqu'un à une idée je suis preneur
Merci encore
PS: désolé si les écritures mathématiques sontun peu durs à lire je ne sais pas comment écrire de vraies divisions sur ce forum
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