pourquoi 2^ℵk = ℵk+1

[Albeyfic]

Je ne comprend pas vraiment pourquoi le powerset d'un ensemble infini donne l'aleph supérieur
J'aurais plutôt tendance a penser que l'on forme un infini supérieur grâce a la perpendicularité
par exemple empilé un nombre ℵ1 de droite ℵ1 sur elles même pour former un carré ℵ2
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[GBZM]

Bonsoir,
Essaie de lire une introduction sérieuse à la théorie des ensembles, parce que là tu as l'air d'avoir pas mal d'idées dausses.
1°) est un cardinal strictement plus grand que donc supérieur ou égal à . L'égalité est indécidable dans ZFC ; c'est l'hypothèse généralisée du continu.
2°) Un carré a le même cardinal qu'une droite : tous les deux ont la puissance du continu (et savoir si la puissance du continu est est indécidable, c'est l'hypothèse du continu).