Incompréhension problème MPSI

[tletron]

Bonjour, excusez moi de vous déranger, cependant, étant en prépa MPSI, un DM nous est demandé et je ne comprends pas certaines questions. Voici le sujet:
Pour n dans N, on note un le réel 1 − 1/2 + 1/3 − · · · + (−1)n/n+1 . On a ainsi défini une suite (un)n∈N.

1) Montrer que:
∀n ∈ N, ∀x ∈ R, (1/1 + x) − ((−x)^n+1)/(1 + x) = 1+x^2-x^3+...+(-1)^n*x^n

2)En intégrant de 0 à 1 des fonctions dont on vérifiera qu’elles sont
continues, montrer alors que:

ln(2) −∫ x=1 ((−x)^n+1) / 1+x = un
x=0

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super. Merci
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Je vous remets les règles de la rubrique :

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

Si vous êtes en MPSI j'ai du mal à croire que vous n'arrivez à rien faire...

Pour la première question, vous savez surement ce que sont les suites géométriques et comment on exprime la somme de leurs n premiers termes ? Il suffit juste de trouver la raison et c'est plié.

Et attention aux parenthèses, (1/1 + x) = 1 + x, c'est différent de 1/(1+x).

[tletron]

Bonjour, merci de m'avoir répondu,
Pour la première question, la raison de cette suite est (-1)^n.x^n ? Et j'ai juste à appliquer la fotmule: somme pour k variant de 0 à n de z^k = 1-z^n+1 / 1-z ?
Encore merci

[gg0]

Pas avec ce qui est écrit au message #1. Le 1+x^2 ne correspond pas à la formule.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Pour la première question, la raison de cette suite est (-1)^n.x^n ?

Non, mais vous n'êtes pas très loin.

edit : la remarque de gg0 me fait douter, soit sur mes indications, soit sur l'énoncé...

[gg0]

Je doute seulement de l'énoncé, qui n'est probablement pas ce qu'il y a au message #1.

Cordialement

[tletron]

Bonjour,
Ci-joint le sujet, ce sera plus compréhensible pour tout le monde.
Pour la raison z, je pense que c'est: z= (-x)ⁿ, car cela expliquerait le fait que les puissance paires donnent un résultat positif et inversement. Cependant en appliquant le forume de la somme d'une suité géométrique je trouve:
au numérateur : 1-(-xⁿ⁺¹)
au denominateur : 1-(-xⁿ)
Merci pour votre aide

[jacknicklaus]

Bonjour,

Ci-joint le sujet, ce sera plus compréhensible pour tout le monde.

C'est moi, ou bien le pdf contient une page blanche ?

Bonjour,
Pour la raison z, je pense que c'est: z= (-x)ⁿ

Ca ne vous choque pas que la raison d'une suite géométrique dépende de n ? Vous êtes sûr de vos connaissances sur les suites géométriques ?

[stefjm]

Pdf OK de mon côté

[tletron]

Oui pardon z vaudrait plus : z=(-x) et on trouve la bonne formule en utilisant la somme des suites géométriques:
1-zⁿ⁺¹ / 1-z.
Ce serait cela ?

[pm42]

C'est moi, ou bien le pdf contient une page blanche ?

Cela dépend. Sur mon Mac, il s'affiche en effet comme ça avec Acrobat Reader mais Aperçu donne le contenu.
Donc non, ce n'est pas toi.

[jacknicklaus]

effectivement : sur mon PC, Acrobat ouvre une page blanche

Mais avec le navigateur Edge utilisé comme lecteur, ca marche.

[gg0]

Réponse au message #10 :
Non ce n'est pas ce que tu as écrit (énorme erreur de parenthèsage). En MPSI on doit connaître les règles d'écriture des calculs (classe de cinquième).
Et tu peux faire toi même la vérification que tu obtien ce qui était demandé.

Bon travail personnel !

Cordialement

[tletron]

D'accord, j'aurais besoin de votre aide pour une dernière question: voici le problème:
3)En intégrant de 0 à 1 des fonctions dont on vérifiera qu’elles sont
continues, montrer alors que:
ln(2)-∫de 0 à 1 de (−x)n+1/1 + x dx = un
Pour cette question je trouve le bon résulat grâce à la question2, mais c'est pour la 4 où je bloque:

4) Montrer:
∀n ∈ N, 0 ≤ ∫de 0 à 1 xn+1/1 + x dx ≤ 1/n+2
Si quelqu'un à une idée je suis preneur

[tletron]

D'accord, je vais reprendre depuis le début

Pour n dans N, on note un le réel 1 − 1/2 + 1/3 − · · · + (−1)^n/n+1 . On a ainsi défini une suite (un)n∈N.

1)Ecrire les cinq premières valeurs de cette suite, présentées dans un tableau.
Je trouve:
u0=1
u1=1/2
u2=5/6
u3=7/12
u4=47/60
Pouvez-vous me confirmer si c'est le bon résultat?

2)Montrer que:
∀n ∈ N, ∀x ∈ R, (1/1+x) - ((-x)^n+1 / 1+x) = 1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n(x)^n
Je pense qu'il faut utilser la formule de la somme des suites géométriques, cependant je pense que la raison z vaut -x est ce que ce serait cela?

3)En intégrant de 0 à 1 des fonctions dont on vérifiera qu’elles sont
continues, montrer alors que:
ln(2)-∫de 0 à 1 de (−x)n+1/1 + x dx = un
Pour cette question je trouve le bon résulat grâce à la question2, mais c'est pour la 4 où je bloque:

4) Montrer:
∀n ∈ N, 0 ≤ ∫de 0 à 1 xn+1/1 + x dx ≤ 1/n+2
Si quelqu'un à une idée je suis preneur

Merci encore

PS: désolé si les écritures mathématiques sont un peu durs à lire je ne sais pas comment écrire de vraies divisions sur ce forum

[stefjm]

et tex.
Citez, apprenez...

[tletron]

D'accord merci

[tletron]

Pouvez-vous m'aider alors?

[gg0]

Oui, on peut aider. Mais il faut que tu y mettes du tien.
Si tu as besoin de confirmation pour la question 1, il faut vite changer d'orientation.
Pour la 2 tu redemandez ce à quoi on a déjà répondu. Sois sérieux ! Tu as un travail à faire, fais-le.

Au travail !

[jacknicklaus]

∀n ∈ N, 0 ≤ ∫de 0 à 1 xn+1/1 + x dx ≤ 1/n+2

Bon, en Tex ca donne :

un indice :

Le devrait te faire penser à une primitive de dont justement l'intégrale entre 0 et 1 vaut précisément , quelle coïncidence. ..

[tletron]

Oui je retrouve bien 1/n+2 mais je ne vois pas réellement la finalité ?

[pm42]

Oui je retrouve bien 1/n+2 mais je ne vois pas réellement la finalité ?

Tu as lu les questions suivantes ?

[tletron]

Oui bien sur ce que je ne comprends pas c est que je dois partir de quelle expression pour trouver cette inégalité ?

[pm42]

Oui bien sur ce que je ne comprends pas c est que je dois partir de quelle expression pour trouver cette inégalité ?

jacknicklaus a tout dit.

[tletron]

Et le 0 vient dune integrale aussi ?

[pm42]

Et le 0 vient dune integrale aussi ?

A un moment, il faut commencer à faire les choses par toi même et ne pas poser de questions niveau terminale.

[jacknicklaus]

Et le 0 vient dune integrale aussi ?

tes questions sont inquiétantes pour un niveau MPSI...

Bref, tu dois montrer que l'intégrale est positive (>= 0), et majorée (<=) par 1/(n+2)

Je te laisse prouver la positivité.

En ce qui concerne la majoration, je pense avoir en effet tout dit message #20.

Ne vois tu pas pourquoi est majorée par

? M'enfin ?