Bonjour
Bon, voilà je suis face à un exercice visiblement assez simple mais même là je réussis à me casser la tête.
Voici l'exercice
http://pix.nofrag.com/0/c/0/4508453d...4d10a9b0f.html
La première question que je me pose, est de savoir si à t= 0- le condensateur est chargé, dans ce cas u = E ( en effet, l'interrupteur a été ouvert pendant un temps très long, donc le condensateur est chargé ?)
Ce qui donne
u = E
i2 = 0 (car K ouvert)
i1 = 0 car condensateur chargé
i = i1 + i2 = 0
A t = 0 +
u = E (car tension continue dans un condensateur)
i1 = 0
i2 = 2E/R (loi de smailles)
i = i1 + i2 = 2E/R
t -> + oo
Condensateur chargé donc i1 = 0
On peut donc créer un circuit équivalent avec un générateur E et un résistance de 3R/2
Ainsi i = i2 = 2E/3R
Et u = R/2 i2 (loi des mailles) =
Vient le moment de l'équation différentielle
On créé le circuit équivalent (question 4)
Avec la transformation Thévenin/Norton, on obient un circuit série avec C, un générateur de tension E/3 et une résistance R/3
L'équation différentielle est (R' = R/3 pour des soucis de lisibilité) (duc/dt = (uc)' )
uc + R'C (uc)' = E/3
Ainsi
(uc)' = E/3R'C - uc/R'C
La solution est donc
uc = K (e(-t/tau) ) + E/3
A t= 0, uc = E d'où K = 2E/3
Aisin uc(t) = E/3 (1 + 2 e(-t/tau))
On retrouve uc (0) = E et uc (+oo) = E/3
Ainsi i (t) = -2E/R exp(-t/tau)
Premier soucis : un -
A t= 0, on ne retrouve pas i1 = 0, mais ça marche à +oo
i2 R/2 = u
Donc i2 = 2E/3R ( 1 + 2 e(-t/tau)
No problem
Et i = i1 + i2
i = 2E/3R (1 - e(-t/tau))
Ce qui est cohérent encore faux car vrai à t -> + oo mais faux à t=0
3 solutions :
- Soit je me suis complètement trompé, et le condensateur n'est pas chargé à t =0
- Soit je me suis trompé à t = 0 pour i1 et i
- Soit je me suis trompé dans le calcul
- Et truc horrible : ça se trouve le courant qui traverse le circuit équivalent est i, dans ce cas je suis encore plus dans l'erreur.
Voilà, merci beaucoup à ceux qui regarderont
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Envoyé par JeanPierreDonadieu 
