[Complexes] Lieu géométrique (incompréhension sur la résolution du problème)

[Maxlamenace34]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis en L1 Physique-Chimie, et cet été j'aimerais revoir un peu ce que j'ai fais toute cette année pour être au point l'année prochaine (en particulier en mathématiques).

Mais voilà, en voulant reprendre les exercices je suis tombé sur ceux des complexes et une question me pose problème :

Trouver le lieu géométrique des points M d'affixes z dans les cas suivants :
a) b) c)

Donc la résolution est semble-t-il la même pour toutes les expressions, à savoir (je vais prendre la première expression comme exemple) :


Donc si je résume :
- Je remplace par : Jusque là OK
- Je met le tout au carré : Là je commence à me poser des questions. Pourquoi ?
- Ensuite j'ai l'impression qu'on met la partie réelle avec les réels et la partie imaginaire avec les imaginaires (ici le va avec le et à part parce qu'il n'y a pas d'autre imaginaire)
- Et après sans savoir pourquoi on enlève les ...

Et on obtient donc l'équation soit l'équation d'un cercle. Bon là c'est juste reconnaître une équation donc ça va. Mais le raisonnement pour en arriver là, comme vous pouvez le voir, me pose problème. Pourrais-je avoir une explication ?

Merci d'avance
-----

[Médiat]

Bonjour,

- Je met le tout au carré : Là je commence à me poser des questions. Pourquoi ?

Ce n'est pas essentiel, ni même obligatoire à ce point

- Ensuite j'ai l'impression qu'on met la partie réelle avec les réels et la partie imaginaire avec les imaginaires (ici le va avec le et à part parce qu'il n'y a pas d'autre imaginaire)

Oui, pour calculer le module

- Et après sans savoir pourquoi on enlève les ...

On n'enlève pas les , on calcule le module.

[gg0]

Bonjour.

L'interprétation géométrique du module de z-z' (vu en terminale S) permet de faire ces exercices sans aucun calcul.

Là je commence à me poser des questions. Pourquoi ?

Si toi ne le sais pas, comment voudrais-tu qu'on sache ?
Mais ici comme ailleurs, la bonne question à te poser est : "Quelle règle de maths suis-je en train d'appliquer ?" Si tu ne sais pas, il faut revoir tes cours de maths de collège et lycée pour savoir.
Idem avec la suite ("ici je mets ..") : Quelles règles ?

Tu sembles travailler en maths sans aucune connaissance de ce qui en fait le cœur : l'application stricte des règles de calcul et théorèmes permet d'être sûr du résultat. Avant de reprendre des exercices, relis le cours et apprends-le. Sinon tu perds ton temps !

Cordialement.

[Resartus]

Bonjour,

|z| est la norme de z, et par définition, pour le complexe z=x+iy, cette norme vaut racine(x²+y²) .
Tous ces calculs qui semblent vous surprendre ne sont que des conséquences directes de cette définition…

Au passage, ce type d'exercice est souvent plus facile à résoudre en utilisant la géométrie :
Le complexe x+iy est l'équivalent du point (x, y) du plan, et la distance entre deux points est la norme de la différence des complexes
Ici par exemple, on verrait immédiatement que l'équation a décrit un cercle de rayon 1 centré sur le point (2,0) et le b un cercle de rayon 2 centré sur le point (0, -1)

Je suis quand même un peu surpris que vous ayez tenu un an en L1 physique en ignorant cela, qui est du programme de 1ere....
Essayez de retrouver des cours de lycée qui expliquent tout cela, et faites beaucoup d'exercices, car on ne peut pas aller loin en physique sans maîtriser parfaitement toutes ces notions

[A voir en vidéo sur Futura]

[Maxlamenace34]

Merci à toi Médiat pour ta réponse.

gg0 :

Mais ici comme ailleurs, la bonne question à te poser est : "Quelle règle de maths suis-je en train d'appliquer ?"

C'est bien la question que je me posais. Mais j'ai préféré rentrer dans le raisonnement directement pour voir étape par étape en fait.

Tu sembles travailler en maths sans aucune connaissance de ce qui en fait le cœur : l'application stricte des règles de calcul et théorèmes permet d'être sûr du résultat. Avant de reprendre des exercices, relis le cours et apprends-le. Sinon tu perds ton temps !

Oui j'en ai bien conscience. C'est pourquoi cet été j'ai envie de tout reprendre depuis le début pour avoir un "socle" mathématiques extrêmement solide pour ne plus avoir à rencontrer ce genre problème. Mais là en l'occurrence, je ne savais même pas vers où chercher. Il me semblait bien qu'on calculait un module. Mais j'avais du mal à retrouver le raisonnement de ça.

Resartus :

|z| est la norme de z, et par définition, pour le complexe z=x+iy, cette norme vaut racine(x²+y²)

Ça je le savais
Mais sur le coup ça me paraissait pas évident. Parce que pour moi, le module c'est bien . Or là, on est resté au carré... on a pas appliqué la racine. Du coup je comprenais pas. Mais après c'est sûr qu'appliquer la racine ne changera rien vu qu'on garde l'égalité.

Après je connais mes définitions, les règles de calculs et tout. Mais parfois l'application c'est une autre paire de manche. Raison pour laquelle j'aimerais tout l'été travailler dessus.

Je suis quand même un peu surpris que vous ayez tenu un an en L1 physique en ignorant cela, qui est du programme de 1ere....

Et bien pour être honnête, je ne suis pas passé par un Bac S. D'où ces lacunes. Mais j'ai travaillé toute l'année pour y arriver, et cet été je lâche pas la pression. J'ai vraiment envie de réussir. Après connaissant le programme de la L1 je savais où poser mes priorités et ce que j'aurais à travailler cet été. En prenant l'exemple des complexes, ça ne m'a pas empêché de réussir en électrocinétique par exemple.

En tout cas merci à vous trois. J'ai conscience de mes lacunes. C'est pour cette raison que je dois travailler dessus tout cet été.

Bonne journée

[gg0]

Profite bien de ton été, d'abord pour récupérer, puis pour revoir tous ces cours de base.

Au fait, pour l'élévation au carré : a=b n'est pas équivalent à a²=b², on a seulement a=b => a²=b². Car si on sait que a²=b², on ne sit pas si a est égal à b ou à -b
Mais si a et b sont tous deux positifs, ou tous deux négatifs, alors il y a bien équivalence. Et c'était le cas ici.

Cordialement.