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[TS] Lieu géométrique et nombres complexes



  1. #1
    emmanuelpaq

    [TS] Lieu géométrique et nombres complexes


    ------

    Voila j'suis en terminale et j'ai un ptit souci sur un dm qu'il faut que je rendre à la rentrée, j'vous énonce mon pb :

    G ensemble des points M d'affixe z=x+iy,z différent de 4, telle que f(M) appartienne au cercle de centre O et de rayon 1

    Montrer que M appartient à G si et seulement si : AM=BM.

    On sait que f(M) a pour affixe Z=X+iY, A 4 et B, -4i.

    merci d'avance car j'ai fait tout le dm mais j'avoue là j'seche lol

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    Bonjour et bienvenue,

    il serait souhaitable que tu nous indique ce qu'est la transformation f...

    Sinon, tu n'as pas une idée pour démarrer?

    Cordialement.

  4. #3
    Antikhippe

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    Euh... Je comprends pas tout, là :

    AM=BM <=> M appartient à la médiatrice de [AB]
    <=> M appartient à la droite (OJ).

    Or si M appartient à (OJ), M a pour affixe : z=iy.
    f(M) = X + iY

    ...mais que valent X et Y ?

  5. #4
    emmanuelpaq

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    désolé en fait f c'est l'application qui à tout point M d'affixe z, z=x+iy, associe le point f(M) d'affixe Z=(iz-4)/(z-4)
    voilà

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antikhippe

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    Ah d'accord...

    Donc f(M) a pour affixe : Z = (iz-4)/(z-4) = (iiy-4)(iy-4) = (4+y)/(4-iy) = (4+iy)(4+y)/(16+y²)... Bah, j'ai dû me tromper quelque part, mais tu vois le genre de calcul qu'il doit falloir faire.

    Cherche l'équation de ton cercle, aussi... ça devrait t'aider.

  8. #6
    emmanuelpaq

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    j'pense pas qu'ce soit comme ca qu'il faut procéder car j'ai déjà essayer ca mene à rien, j'pense il faut faire intervenir les normes en sachant que la distance entre O le centre du cercle et le pt f(M) est égal à 1 car c'est le cercle trigonométrique.Mais aprés j'arrive pas à trouver la relation avec AM=BM

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  10. #7
    Antikhippe

    Re : ptit pb dm de maths term besoin d'aide!!

    Essaie en calculant f(AM)... après avoir calculé rapidement l'affixe du vecteur AM. C'est comme ça qu'il faut faire, peut-être.

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