Nombres complexes et lieu géométrique

[mgtoul]

Bonsoir,

L''ensemble des points M du plan d'affixe z telle que est un imaginaire pur est le cercle de centre Ω(2;0) et de rayon r=2.
J'ai représenté ce cercle avec geogebra et j'ai vu que quand z tendait vers 4 en étant "sur le demi-cercle supérieur", c'est à dire et (où a est la partie réelle de z et b sa partie imaginaire) alors la partie imaginaire de z′ tendait vers −∞. Je me suis ensuite demandé comment montrer cela. Et je bloque.

La partie imaginaire de z′ en fonction de a et b est .

S'il n'y avait pas le terme , on aurait et quand . Mais il y a le terme et je ne sais pas comment le gérer.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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[gg0]

Je t'ai aidé (et pas seul) sur cet autre forum.