Interpretation Geometrique (nombres complexes)

[inviteb9518ad4]

Bonjour,
Voici l'exo que j'ai du mal a compléter:


Soit f l'application de \{-3} dans definie par:


On désigne pare A,B et M les points d'affixes respectives -3, -1+i et z ou z est un nombre complexe différent de -3.

1. Donner une interprétation géométrique du module et de l'argument de f(z)
2.Déterminer et construire:
a) l'ensemble E1 des points M tels que |f(z)|=1
b) l'ensemble E2 des points M tels que f(z) soit un réel strictement négatif
c) l'ensemble E3 des points M tels que f(z) soit un imaginaire pur.

1.est ce que quelqu'un peut dire si je suis sur la bonne voie?

On a
donc
donc
donc
et donc

Donc =>

Est-ce que je suis en train de faire n'importe quoi?
Merci
-----

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Tout ça m'a l'air bien compliqué... On te demande une interprétation géométrique, ce qui veut dire qu'il n'y a aucun calcul à faire, il y a juste à dire ce que représentent géométriquement le module et l'argument de f(z).

Autre chose, pour ta rédaction: la différence de deux points ne signifie rien du tout. Autrement dit quand tu écris " |M-B| ", c'est une faute remarquable. Il faut être très prudent avec ce que tu écris en mathématiques, et avant tout s'assurer que ca a du sens.

Dans le cas présent saurais-tu toi même expliquer ce qu'est la différence de deux points? Et le module de leur différence? Moi pas. Par contre je saurais dire ce qu'est le module de la différence de leurs affixes! Je comprends bien que tu voulais essayer de faire comprendre intuitivement au lecteur ce que tu calcules, mais il y a le français pour ça.

En espérant que cette remarque te soit utile.

Bonne continuation.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
Est-ce que je suis en train de faire n'importe quoi?

Euh... oui

Ne cherche pas compliqué pour la 1.
Il n'y a aucun calcul à faire : il te suffit de savoir par exemple z_A-z_B correspond au vecteur AB et que le module correspond à la norme du vecteur et que le rapport de deux complexes donne l'angle entre les deux vecteurs.

Cela doit être dans ton cours... quelquepart... non ?

Duke.

EDIT : Bien grillé sur ce coup-là...
Et je plussoie Plume d'Oeuf concernant les notations utilisées.

[inviteb9518ad4]

Bonjour et merci pour l'aide.

1. Soit A, B et M les points affixes respectives a=-3, b=-1+i et m=z avec z=\= -3

On a
equivaut a
et a

donc
et

mais cela m'aide comment car je ne connais toujours pas z

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

1. Soit A, B et M les points affixes respectives a=-3, b=-1+i et m=z avec z=\= -3

On a
equivaut a
et a

Arrête-toi là pour le 1., c'est suffisant (enfin si tu comprends la signification de ce que tu as écrit).

Remarque : J'aurais plutôt écrit

Passe à la suite qui sont des cas particuliers.

Duke.

[invitee4ef379f]

En complément au message de Duke:

On a
equivaut a
et a

Même remarque que précédemment: tu aurais dû écrire





Sinon c'est l'interprétation géométrique d'une équation que tu écris, et non plus celle des module et argument de f(z).


@Duke: il me semble que c'est bien =
Et merci pour le plussoiement!


Bonne continuation.

[Duke Alchemist]

Re-

@Duke: il me semble que c'est bien =

Rhhaaa... zut !

Et merci pour le plussoiement!

De rien. Merci pour le rectificatif ci-dessus

Duke.

[inviteb9518ad4]

2.a) Soit f(z)=1 donc f(z)=1+i0
alors
et donc <==>
et

alors
et
donc
donc
Or z est prive de -3 donc seul z+1-i=0 donc z=-1+i donc z=b

[Duke Alchemist]

Mais pourquoi te lances-tu dans des calculs ?

En plus quand on lit (en diagonale), on voit des contradictions (première et dernière expression notamment).

Aide-toi du 1 !
Tu as montré que |f(z)| = BM/AM que peux-tu déduire si |f(z)|=1 ?

Duke.

EDIT : De plus, je doute des calculs pour le module...

[inviteb9518ad4]

en effet Duke

alors, si f(z)=1 alors BM/AM=1 donc BM=AM donc on a un triangle isocele.
Donc M doit etre equidistant de A et de B. M appartient a la droite (d) coupant AB perpandiculairement en son milieu.

[Duke Alchemist]

... qu'on appelle plus communément la ... du segment [AB]

[inviteb9518ad4]

la mediatrice de [AB].

[Duke Alchemist]

Voilà

Suivant

[inviteb9518ad4]

Moi c'est tout? Je ne doit pas mettre une valeur algebrique de E1 genre z=a+ib?

[inviteb9518ad4]

Bon 2.b) Soit f(z)=R^-\0
Donc |f(z)|=R⁺\0 car Module est tjrs positif.

Donc R⁺\0= BM/AM
et arg(R^-\0)=

rien me vient a l'esprit.

[Duke Alchemist]

Re-

Si on note f(z) = k où k est un réel positif,
- quelle relation peux-tu écrire entre et ? Et arg(f(z)) ?
- Conclusion ?

Même procédé pour la c.
Tu pourras écrire f(z) = ik avec k réel.
- quelle relation peux-tu dire de et ? Et arg(f(z)) ?
- Conclusion ?

Duke.