Bonjour à tous,
On est parvenu à calculer la valeur de à plusieurs de dizaines de milliards de décimales; comment a-t-on fait pour arriver à ce résultat. Bref, comment calcule-on ce la valeur de pi avec autant de décimales, merci de renseigner à ce sujet.
Amicalement, Vanos.
Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)
Bonjour,
Votre question mérite d'être précisée.
Vous voulez parler des méthodes informatiques précises pour calculer les décimales de pi ? Ou autre chose ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour Vanos.
A la main, il est difficile de calculer plus de quelques dizaines de décimales. Donc c'est un calcul fait par ordinateur.
A suivre ...
Les approximations géométriques à la Archimède deviennent trop délicates lorsqu'on veut de nombreuses décimales, mais heureusement, on voit apparaîtrecomme somme de diverses séries ou suites, dont certaines convergent très vite. Dans un premier temps, tu peux lire sur le site de Gérard Villemin les pages consacrées à
On peut te guider pour aller plus loin, mais il faudra connaître ton niveau d'études scientifiques.
Cordialement.
On peut mettre à profit le fait que pi est solution de certaines équations. Par exemple celle-ci (due à Euler je crois) : exp(i*pi)= -1. Donc en cherchant numériquement la solution en x de l'équation exp(i*x) = -1 on trouve pi.
voici ce que donnent les premières décimales :
> exp((0+1i)*3)
[1] -0.9899925+0.14112i
> exp((0+1i)*3.1)
[1] -0.9991352+0.0415807i
> exp((0+1i)*3.14)
[1] -0.9999987+0.0015927i
> exp((0+1i)*3.141)
[1] -0.9999998+0.0005927i
> exp((0+1i)*3.1415)
[1] -1+0.0000927i
> exp((0+1i)*3.14159)
[1] -1+0.0000027i
c'est juste pour montrer le principe du calcul. Pour obtenir des millions de décimales on n'utilise pas cette équation.
Et pour plus d'infos si avancé :
le site du record actuel (pour autant que je sache) : https://cloud.google.com/blog/produc...n-google-cloud
le site du programme utilisé : http://www.numberworld.org/y-cruncher/ qui indique différentes méthodes
la méthode du record avec la formule : https://arxiv.org/pdf/1809.00533.pdf
J'aime bien la formule BBP :
http://www.pi314.net/fr/plouffe.php
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_BBP
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci à tous, je demandais en fait quelle était la formule employée par les ordinateurs en travaillant des heures (voire jours) pour arriver ce résultat avec autant de décimales.
Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)
Et tu as eu la réponse.Envoyé par vanos
