Integrale de stirling :

[leratpeur]

Bonjour,

je ne nomprends pas bien la réponse à cette question : IMG-20221021-210317.jpg

Voici la solution pour vous aider à m'aider : IMG-20221021-210309.jpg
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[invite75748033]

Bonsoir leratpeur

Ou est le pb ici ? on te donne le changement de variable tu l'appliques et ça ira tout seul non ? que comprends- tu pas ?

[invite75748033]

où !! excuse me

[leratpeur]

Sorry,

J'avais mal vu l'énoncé qui donne une définition de n! qui se démontre par récurrence sur une IPP.

En revanche je vois mal se qui se passe avec les 2 ème et 3ème ligne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75748033]

Bonjour .
J'avais répondu à ta question et ..;tout a disparu quand j'ai cliqué sur envoyer..pas croyable je vais procéder en plusieurs étapes donc

Mo je vois SE qui se passe !
pour ta fonction à intégrer il faut poser u = t/n ou t = n u alors dt = ndu et là tu devras intégrer ( 1+u)^n * exp (-nu ) ou (( 1+u)*exp(-u)) ^n avec les bornes 1 à +00 O K ?

puis comme 1<= u ( <= veut dire inf ou égal à ) on a 1+u <= 2 u on peut multiplier par exp(-u) des deux cotés

Puis on écrit que ( ( 1+u)*exp(-u))^n = ( 1+u)*exp(-u) * ((1+u)*exp(-u))^(n-1)<= 2u*exp(-u) * ((1+u)*exp(-u)) ^ (n-1)

[invite75748033]

(suite )
tu intègres des deux côtés en multipliant encore par Rac n positif et là tu obtiens tes lignes 2 et 3 ...puis ce qui est entre crochet est une primitive de ta fonction à intégrer et le reste va tout seul u vaudra 1 et U --> + 00 ce qui donnera cette limite nulle car 2/ Rac n tendra vers 0 et ( 2/e ) est dans ]0 ; 1 [ donc à la puissance n ceci tend aussi vers 0

Moi ( cf message avant )

[leratpeur]

Dans ton premier message :

( 1+u)*exp(-u) * ((1+u)*exp(-u))^(n-1)<= 2u*exp(-u) * ((1+u)*exp(-u)) ^ (n-1)

ce qui est en gras a disparu dans ton inégalité...

[invite75748033]

Que ce jour te soit bon , leratpeur

(1+u)*exp(-u) est majoré par 2u*exp(-u) ...je ne vois pas où se situe un problème ici...