Utilité pratique Matrice de Vandermonde

[Flo66A]

Bonjour à tous,
Actuellement en prépa PSI, nous avons étudié la matrice de Vandermonde et notamment son déterminant.
Toutefois je peine à voir l'utilité pratique ou les propriétés intéressantes de cette matrice / de l'expression de son déterminant en exercice ...

En bref, à quoi sert, à mon niveau, cette matrice ?
Merci d'avance
Bonne soirée
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[GBZM]

Bonsoir,
Soit un polynôme (disons à coefficients complexes) alterné : ça veut dire que pour tout couple d'entiers différents compris entre 1 et , le polynome devient le polynôme nul quand on remplace par dans .
Alors est divisible par le déterminant de Vandermonde , et le quotient est un polynôme symétrique en .
Il y a d'autres résultats en algèbre qui font intervenir la matrice de Vandermonde ou son déterminant.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Une application classique consiste à calculer les coefficients d'un polynôme de degré n+1 afin d'interpoler n points de données.

La résolution de ce problème conduit à résoudre un système linéaire dont la matrice associée est une matrice de Vandermonde de taille (n+1) x (n+1).

[Flo66A]

Merci pour vos réponses, donc pour résumer la matrice de Vandermonde :
-A un lien avec les polynômes interpolateurs de Lagrange
-Sert à construire un polynôme passant par certains points
À mon niveau je ne m'en servirais donc que pour quelques démo de cours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ou pour des exercices, ou à l'examen ...

Cordialement.

Rappel : Ce qu'on apprend à un niveau sert souvent aux niveaux ultérieurs.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Rappel : Ce qu'on apprend à un niveau sert souvent aux niveaux ultérieurs.

Tout à fait. Et j'ajouterais que si les notions au niveau n ne sont pas maîtrisées, il devient très vite impossible de comprendre les notions du niveau n+1.