Bonjour,
Je cherche à résoudre dans ]0,+inf[ une fonction de type aln(x)+bxln(x)+cx+d=0 avec a,b,c,d réels (dans mon cas particulier a,b sont strictements positifs)
J'ai cherché du côté de la fonction de Lambert mais je ne suis pas certain qu'elle s'applique dans ce cas à cause du xln(x)...
Savez-vous s'il existe un moyen de résoudre ce type d'équation de manière analytique ?
Merci d'avance !
Bonjour, une méthode numérique est acceptable? Parce que analytiquement, je n'y crois pas trop.
Bonjour,
Je dirai que ça dépend de la solution (si elle existe)
Actuellement je me base sur la dérivée pour déterminer le nombre de solutions existantes et déterminer les zéros numériquement en utilisant la méthode de Halley (avec la librairie scipy de Python).
Le truc c’est que j’ai besoin de trouver les zéros de la dérivée, et pour cela j’ai trouvé une solution analytique qui implique la fonction de Lambert. Sauf que d’après la documentation, les valeurs de cette fonction sont elles même déterminées en utilisant la méthode de Halley.
Donc quand 3 solutions existent, j’ai potentiellement besoin d’utiliser 5 fois l’algorithme ; deux fois pour trouver les zéros de la dérivée et trois fois pour les zéros de la fonction principale.
Si une solution analytique existe, il n’est pas impossible que sa résolution exacte nécessite plus de calculs et du coup ne me sera pas utile.
Pour info, je bosse sur une simulation impliquant plusieurs valeurs aléatoires de a,b,c,d mais comme a>0 je peux en fait ramener l’équation à trois inconnues ; je voulais calculer une fois pour toute la matrice des a, b, c possibles et ne pas recalculer les zéros à chaque combinaison différente.
J'ai demandé à Maple18 et Wolfram Alpha qui sont secs sur le sujet.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
