Démonstration de lim(x→0) sin (x)/x=1
Bonjour
Puisque les deux fonctions f(x)=x et g(x)=sin(x) sont équivalents au voisinage de 0 alors lim(x→0) sin (x)/x=1
Mais pour montrer l'équivalence on utilise le graphe ou le fait que f(0)=g(0)=0
Ma démonstration est correcte ?
Merci d'avance
Bonjour,
Je ne vois pas de démonstration.
On peut dire que cette limite est la définition de la dérivée de sin en 0.
Bonjour Abdellah7.
En fait, tout dépend de la façon dont est définie la fonction sinus. En secondaire, on la définit géométriquement avec le cercle trigonométrique, et, avec quelques propriétés admises sur le cercle, on a une démonstration. Mais comme tu es dans le supérieur (le forum), on peut prendre la définition précise par les séries entières et on a
dont la limite en 0 est évidente.
Cordialement.
A noter : On n'utilise ni le graphe, ni "le fait que f(0)=g(0)=0" qui ne peuvent rien prouver.
oki merci beaucoup
bonjour j'ai une démonstration d'une autre manière
Puisque les deux fonctions f(x)=x et g(x)=sin(x) ont la même limite en 0 , alors elles sont équivalents au voisinage de 0 alors lim(x→0) sin (x)/x=1
Ma démonstration est correcte ?
Merci d'avance
Non, ça ne va absolument pas ! Ce nes pas parce que deux fonctions ont même limite 0 en 0 qu'elles sont équivalentes. Est-ce queest équivalent à
C'est encore un peu connu ce genre de règles?
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...27H%C3%B4pital
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
ok merci
une proposition qui dit deux fct équivalent au voisinage de x . ont , ou bien la même limite ou bien pas de limite en x
ma faute c'est que j'ai utilisé la réciproque de cette proposition. or sa réciproque est fausse .
stefjm merci .je sais comment résoudre avec la règle de l'hôpital. mais je voulait juste savoir est-ce que ma démonstration est vrai
quelqu'un sait comment répondre à un message dans ce forum ?
Message #11 incompréhensible (tu as répondu !!). Pour le message #10, les réponses étaient dans les messages précédents. Plus précisément, le raisonnement du message #1 est correct, mais ne prouve rien, puisque la limite égale à 1 définit l'équivalence. Et que tu proposais des choses fantaisistes pour justifier l'équivalence.
Et on en revient à mon message #3 : Si on ne sait pas ce qui est connu sur sinus (définition, propriétés), il n'y a pas de preuve de quoi que ce soit. Et cette limite est d'ailleurs une des propriétés élémentaires du sinus.
Il serait un peu bête de faire intervenir L'Hôpital ici ! Ça demande de connaître la dérivée de
Règles d'usage général contre cas particulier.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ce n'est pas ça le problème, stefjm. Le problème, c'est que l'utilisation de la règle de l'Hôpital demande de connaître la dérivée de la fonction sinus en 0, et que c'est précisément ce qu'on cherche ici : si tu sais déjà que la valeur de cette dérivée est 1, c'est fini : ta suggestion tourne en rond !
Voir mon premier message #2
Dernière modification par GBZM ; 12/03/2023 à 18h44.
J'ai un peu de mal à ne pas utiliser le fait que la dérivée de sin est cos et que cos(0)=1.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Encore une fois, tout dépend de ce qu'on appelle sinus. J'ai fait une suggestion au message #3, pour laquelle la preuve est immédiate, sans intervention du cosinus.
Cette question est un marronnier des forums de maths, car les fonctions trigo sont définies géométriquement en lycée, mais que ces définitions sont rejetées par les rigoristes du supérieur.
stefjm, si tu sais que "la dérivée de sin est cos et que cos(0)=1.", quel besoin d'invoquer L'Hôpital pour dire que
Pour moi, si, bien sûr.Envoyé par GBZM
stefjm, si tu sais que "la dérivée de sin est cos et que cos(0)=1.", quel besoin d'invoquer L'Hôpital pour dire que
Maintenant, je t'assure que plein d'étudiants et lycéens savent que cosinus est la dérivée de sinus sans connaitre la définition de la dérivée...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
dans mon message 11 je veux dire comment répondre à un message comme a fait stefjm dans son message 20
?
Comme cela en enlevant le X. Pour avoir le numéro du post en cliquant sur #numéro du post.
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post7069673
Autre façon, configurer l'ancienne présentation du forum et cliquer sur l'un des bouton blanc de l'interface.
[XQUOTE=Abdellah7;7069673]dans mon message 11 je veux dire comment répondre à un message comme a fait stefjm dans son message 20
?[X/QUOTE]
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
"je t'assure que plein d'étudiants et lycéens savent que cosinus est la dérivée de sinus sans connaitre la définition de la dérivée... "
Alors c'est plus important pour eux de connaître la définition de la dérivée que la règle de L'Hôpital.
Je suis d'accord et dans les faits, certains ne connaissent ni l'un, ni l'autre.
Heureusement, dans la vraie vie, il y a findus...
https://www.wolframalpha.com/input?i...29%2Fx%2Cx%3D0
https://www.wolframalpha.com/input?i=sin%28x%29%2Fx
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
